Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
3x + 2y = 1 \\
3x + y = 2
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

Bước 1: Nhân phương trình thứ hai với -2 để loại bỏ y.

\[
3x + y = 2 \quad \text{(nhân với -2)} \\
-2(3x + y) = -2(2) \\
-6x - 2y = -4
\]

Bước 2: Cộng hai phương trình lại với nhau.

\[
\begin{cases}
3x + 2y = 1 \\
-6x - 2y = -4
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình:

\[
(3x + 2y) + (-6x - 2y) = 1 + (-4) \\
3x + 2y - 6x - 2y = -3 \\
-3x = -3
\]

Bước 3: Giải phương trình vừa thu được.

\[
-3x = -3 \\
x = 1
\]

Bước 4: Thay giá trị của \(x\) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \(y\). Ta chọn phương trình thứ hai:

\[
3x + y = 2 \\
3(1) + y = 2 \\
3 + y = 2 \\
y = 2 - 3 \\
y = -1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
x = 1 \\
y = -1
\end{cases}
\]