Để tìm điều kiện của \( x \) thuộc số tự nhiên (STN) sao cho:

1. \( A = 12 + x \) chia hết cho 2.
2. \( B = 8 + 12 + x \) chia hết cho 4.

Chúng ta sẽ phân tích từng điều kiện một.

### Điều kiện 1: \( 12 + x \) chia hết cho 2
Số \( 12 \) là số chẵn, vì vậy \( 12 + x \) sẽ chia hết cho 2 nếu và chỉ nếu \( x \) là số chẵn. Do đó, \( x \) phải là số chẵn.

### Điều kiện 2: \( 8 + 12 + x \) chia hết cho 4
Ta có:
\[ 8 + 12 + x = 20 + x \]

Để \( 20 + x \) chia hết cho 4, \( x \) phải thỏa mãn điều kiện:
\[ 20 + x \equiv 0 \pmod{4} \]

Vì \( 20 \equiv 0 \pmod{4} \), nên:
\[ x \equiv 0 \pmod{4} \]

Điều này có nghĩa là \( x \) phải là bội số của 4.

### Kết hợp hai điều kiện
Từ hai điều kiện trên, ta thấy \( x \) phải là số chẵn và là bội số của 4. Do đó, \( x \) phải là số tự nhiên thuộc tập các bội số của 4, tức là:
\[ x \in \{0, 4, 8, 12, 16, \ldots\} \]

Vậy điều kiện của \( x \) thuộc số tự nhiên để thỏa mãn cả hai điều kiện là \( x \) phải là bội số của 4.