Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ phân tích và giải từng phương trình một.

**Phương trình 5:**
\[ (3x - 2)(2x + 1) = (2x + 1)^2 \]

Bước 1: Mở rộng các biểu thức:
\[ (3x - 2)(2x + 1) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot 1 - 2 \cdot 2x - 2 \cdot 1 = 6x^2 + 3x - 4x - 2 = 6x^2 - x - 2 \]
\[ (2x + 1)^2 = (2x + 1)(2x + 1) = 4x^2 + 2x + 2x + 1 = 4x^2 + 4x + 1 \]

Bước 2: Đặt hai biểu thức bằng nhau:
\[ 6x^2 - x - 2 = 4x^2 + 4x + 1 \]

Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử về một phía của phương trình:
\[ 6x^2 - x - 2 - 4x^2 - 4x - 1 = 0 \]
\[ 2x^2 - 5x - 3 = 0 \]

Bước 4: Giải phương trình bậc hai:
\[ 2x^2 - 5x - 3 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Ở đây, \( a = 2 \), \( b = -5 \), và \( c = -3 \):
\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2} \]
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{4} \]
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{4} \]
\[ x = \frac{5 \pm 7}{4} \]

Vậy ta có hai nghiệm:
\[ x = \frac{5 + 7}{4} = 3 \]
\[ x = \frac{5 - 7}{4} = -\frac{1}{2} \]

**Phương trình 6:**
\[ (2x - 3)(5x + 1) = (3 - 2x)(x - 5) \]

Bước 1: Mở rộng các biểu thức:
\[ (2x - 3)(5x + 1) = 2x \cdot 5x + 2x \cdot 1 - 3 \cdot 5x - 3 \cdot 1 = 10x^2 + 2x - 15x - 3 = 10x^2 - 13x - 3 \]
\[ (3 - 2x)(x - 5) = 3 \cdot x + 3 \cdot (-5) - 2x \cdot x - 2x \cdot (-5) = 3x - 15 - 2x^2 + 10x = -2x^2 + 13x - 15 \]

Bước 2: Đặt hai biểu thức bằng nhau:
\[ 10x^2 - 13x - 3 = -2x^2 + 13x - 15 \]

Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử về một phía của phương trình:
\[ 10x^2 - 13x - 3 + 2x^2 - 13x + 15 = 0 \]
\[ 12x^2 - 26x + 12 = 0 \]

Bước 4: Giải phương trình bậc hai:
\[ 12x^2 - 26x + 12 = 0 \]

Chia cả hai vế cho 2:
\[ 6x^2 - 13x + 6 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Ở đây, \( a = 6 \), \( b = -13 \), và \( c = 6 \):
\[ x = \frac{-(-13) \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 6}}{2 \cdot 6} \]
\[ x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 144}}{12} \]
\[ x = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{12} \]
\[ x = \frac{13 \pm 5}{12} \]

Vậy ta có hai nghiệm:
\[ x = \frac{13 + 5}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} \]
\[ x = \frac{13 - 5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \]

Vậy nghiệm của phương trình 5 là \( x = 3 \) và \( x = -\frac{1}{2} \), và nghiệm của phương trình 6 là \( x = \frac{3}{2} \) và \( x = \frac{2}{3} \).