Để kiểm tra các phát biểu trong câu hỏi, ta cần phân tích hàm số \( N(t) = \frac{25t + 10}{t + 5} \) với \( t \geq 0 \).

1. **Phát biểu a):** Dân số của thị trấn năm 2005 là 13,5 nghìn người.
- Năm 2005 tương ứng với \( t = 5 \) (vì \( t \) là số năm kể từ năm 2000).
- Tính \( N(5) \):
\[
N(5) = \frac{25 \cdot 5 + 10}{5 + 5} = \frac{125 + 10}{10} = \frac{135}{10} = 13,5
\]
- Phát biểu a) là đúng.

2. **Phát biểu b):** Năm 2020, dân số của thị trấn tăng gần 200 người so với năm 2019.
- Năm 2019 tương ứng với \( t = 19 \) và năm 2020 tương ứng với \( t = 20 \).
- Tính \( N(19) \) và \( N(20) \):
\[
N(19) = \frac{25 \cdot 19 + 10}{19 + 5} = \frac{475 + 10}{24} = \frac{485}{24} \approx 20,21
\]
\[
N(20) = \frac{25 \cdot 20 + 10}{20 + 5} = \frac{500 + 10}{25} = \frac{510}{25} = 20,4
\]
- Sự chênh lệch:
\[
N(20) - N(19) \approx 20,4 - 20,21 = 0,19 \text{ (nghìn người) } = 190 \text{ người }
\]
- Phát biểu b) là đúng.

3. **Phát biểu c):** Dân số của thị trấn tăng đều qua các năm kể từ năm 2000.
- Để kiểm tra điều này, ta cần xem xét đạo hàm của \( N(t) \):
\[
N'(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{25t + 10}{t + 5} \right)
\]
Sử dụng quy tắc đạo hàm của phân số:
\[
N'(t) = \frac{(25)(t + 5) - (25t + 10)(1)}{(t + 5)^2} = \frac{25t + 125 - 25t - 10}{(t + 5)^2} = \frac{115}{(t + 5)^2}
\]
- Vì \( N'(t) > 0 \) với mọi \( t \geq 0 \), dân số tăng nhưng không đều (vì đạo hàm không phải là hằng số).
- Phát biểu c) là sai.

4. **Phát biểu d):** Dân số của thị trấn không bao giờ vượt quá 25 nghìn người.
- Xét giới hạn của \( N(t) \) khi \( t \) tiến tới vô cùng:
\[
\lim_{t \to \infty} N(t) = \lim_{t \to \infty} \frac{25t + 10}{t + 5} = \lim_{t \to \infty} \frac{25 + \frac{10}{t}}{1 + \frac{5}{t}} = 25
\]
- Dân số tiến tới 25 nghìn người nhưng không vượt quá 25 nghìn người.
- Phát biểu d) là đúng.

Tóm lại, các phát biểu đúng là a), b) và d).