Để giải bài toán này, ta cần xác định vận tốc của cả xe đạp và xe gắn máy. Ta có các thông tin sau:

- Quãng đường AB dài 90 km.
- Hai xe gặp nhau sau 2 giờ 15 phút.
- Xe đạp đã đi được 18 km khi hai xe gặp nhau.

Trước tiên, ta đổi thời gian gặp nhau từ giờ và phút sang giờ:
\[ 2 \text{ giờ } 15 \text{ phút } = 2 + \frac{15}{60} = 2.25 \text{ giờ} \]

Gọi \( v_1 \) là vận tốc của xe đạp (km/h) và \( v_2 \) là vận tốc của xe gắn máy (km/h).

Ta biết rằng xe đạp đã đi được 18 km trong 2.25 giờ, do đó vận tốc của xe đạp là:
\[ v_1 = \frac{18 \text{ km}}{2.25 \text{ giờ}} = 8 \text{ km/h} \]

Gọi \( x \) là quãng đường xe gắn máy đã đi được khi hai xe gặp nhau. Vì tổng quãng đường hai xe đi được bằng quãng đường AB (90 km), ta có:
\[ 18 \text{ km} + x = 90 \text{ km} \]
\[ x = 90 \text{ km} - 18 \text{ km} = 72 \text{ km} \]

Xe gắn máy đi được 72 km trong 2.25 giờ, do đó vận tốc của xe gắn máy là:
\[ v_2 = \frac{72 \text{ km}}{2.25 \text{ giờ}} = 32 \text{ km/h} \]

Vậy vận tốc của xe đạp là 8 km/h và vận tốc của xe gắn máy là 32 km/h.