Để tìm các giá trị của \( x \) và \( y \) trong các phương trình đã cho, chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

a) \((5x + 1)^2 = \frac{36}{49}\)

Ta có:
\[
(5x + 1)^2 = \left(\frac{6}{7}\right)^2
\]

Do đó:
\[
5x + 1 = \pm \frac{6}{7}
\]

Giải hai trường hợp:
1. \(5x + 1 = \frac{6}{7}\)
\[
5x = \frac{6}{7} - 1 = \frac{6}{7} - \frac{7}{7} = -\frac{1}{7}
\]
\[
x = -\frac{1}{35}
\]

2. \(5x + 1 = -\frac{6}{7}\)
\[
5x = -\frac{6}{7} - 1 = -\frac{6}{7} - \frac{7}{7} = -\frac{13}{7}
\]
\[
x = -\frac{13}{35}
\]

Vậy \( x \) có hai giá trị: \( x = -\frac{1}{35} \) hoặc \( x = -\frac{13}{35} \).

b) \(\left(\frac{x - 2}{9}\right)^3 = \left(\frac{2}{3}\right)^6\)

Ta có:
\[
\left(\frac{x - 2}{9}\right)^3 = \left(\frac{2}{3}\right)^6 = \left(\frac{2^2}{3^2}\right)^3 = \left(\frac{4}{9}\right)^3
\]

Do đó:
\[
\frac{x - 2}{9} = \frac{4}{9}
\]

Giải phương trình:
\[
x - 2 = 4
\]
\[
x = 6
\]

Vậy \( x = 6 \).

c) \((8x - 1)^{2x + 1} = 5^{2x + 1}\)

Do \(2x + 1\) là số mũ chung, ta có:
\[
8x - 1 = 5
\]

Giải phương trình:
\[
8x = 6
\]
\[
x = \frac{3}{4}
\]

Vậy \( x = \frac{3}{4} \).

d) \((x - 3.5)^2 + \left(y - \frac{1}{10}\right)^4 < 0\)

Phương trình này không có nghiệm thực vì tổng của hai số bình phương và số mũ chẵn luôn không âm (luôn lớn hơn hoặc bằng 0). Do đó, không tồn tại giá trị thực của \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình này.

Vậy, các giá trị của \( x \) và \( y \) là:
a) \( x = -\frac{1}{35} \) hoặc \( x = -\frac{13}{35} \)
b) \( x = 6 \)
c) \( x = \frac{3}{4} \)
d) Không có giá trị thực của \( x \) và \( y \).