Để tìm các số nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn các phương trình đã cho, chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách chi tiết.

**a) \((x - 1,2)^2 = 4\)**

Ta có:
\[
(x - 1,2)^2 = 4
\]

Lấy căn bậc hai hai vế:
\[
x - 1,2 = \pm 2
\]

Trường hợp 1:
\[
x - 1,2 = 2 \implies x = 2 + 1,2 = 3,2
\]

Trường hợp 2:
\[
x - 1,2 = -2 \implies x = -2 + 1,2 = -0,8
\]

Vì \( x \) phải là số nguyên, nên không có giá trị \( x \) nào thỏa mãn phương trình này.

**b) \((x + 1)^3 = -125\)**

Ta có:
\[
(x + 1)^3 = -125
\]

Lấy căn bậc ba hai vế:
\[
x + 1 = -5
\]

Giải phương trình:
\[
x = -5 - 1 = -6
\]

Vậy \( x = -6 \).

**c) \(3^{4 - x} = 27\)**

Ta có:
\[
3^{4 - x} = 27
\]

Biểu diễn 27 dưới dạng lũy thừa của 3:
\[
27 = 3^3
\]

Do đó:
\[
3^{4 - x} = 3^3
\]

Suy ra:
\[
4 - x = 3 \implies x = 4 - 3 = 1
\]

Vậy \( x = 1 \).

**d) \((x + 1,5)^8 + (2,7 - y)^{10} = 0\)**

Ta có:
\[
(x + 1,5)^8 + (2,7 - y)^{10} = 0
\]

Vì \( (x + 1,5)^8 \) và \( (2,7 - y)^{10} \) đều là các số không âm (vì lũy thừa của số thực không âm), nên để tổng của chúng bằng 0, mỗi số hạng phải bằng 0.

Do đó:
\[
(x + 1,5)^8 = 0 \implies x + 1,5 = 0 \implies x = -1,5
\]

\[
(2,7 - y)^{10} = 0 \implies 2,7 - y = 0 \implies y = 2,7
\]

Vì \( x \) và \( y \) phải là số nguyên, nên không có giá trị \( x \) và \( y \) nào thỏa mãn phương trình này.

Tóm lại, các giá trị \( x \) và \( y \) thỏa mãn các phương trình là:
- b) \( x = -6 \)
- c) \( x = 1 \)

Các phương trình a) và d) không có nghiệm nguyên.