Để tính giá trị của biểu thức \(-\frac{8}{9}\left(\frac{9}{8} - \frac{3}{2}\right) + \frac{5}{4} : \left(\frac{5}{2} - \frac{15}{4}\right) - \frac{3}{4}\left(\frac{10}{9} - \frac{8}{3}\right) : \left(-\frac{1}{3}\right)\), chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách cẩn thận.

### Bước 1: Tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc

1. \(\frac{9}{8} - \frac{3}{2}\):
\[
\frac{9}{8} - \frac{3}{2} = \frac{9}{8} - \frac{3 \times 4}{2 \times 4} = \frac{9}{8} - \frac{12}{8} = \frac{9 - 12}{8} = -\frac{3}{8}
\]

2. \(\frac{5}{2} - \frac{15}{4}\):
\[
\frac{5}{2} - \frac{15}{4} = \frac{5 \times 2}{2 \times 2} - \frac{15}{4} = \frac{10}{4} - \frac{15}{4} = \frac{10 - 15}{4} = -\frac{5}{4}
\]

3. \(\frac{10}{9} - \frac{8}{3}\):
\[
\frac{10}{9} - \frac{8}{3} = \frac{10}{9} - \frac{8 \times 3}{3 \times 3} = \frac{10}{9} - \frac{24}{9} = \frac{10 - 24}{9} = -\frac{14}{9}
\]

### Bước 2: Thay các giá trị đã tính vào biểu thức ban đầu

Biểu thức trở thành:
\[
-\frac{8}{9}\left(-\frac{3}{8}\right) + \frac{5}{4} : \left(-\frac{5}{4}\right) - \frac{3}{4}\left(-\frac{14}{9}\right) : \left(-\frac{1}{3}\right)
\]

### Bước 3: Tính từng phần của biểu thức

1. \(-\frac{8}{9} \left(-\frac{3}{8}\right)\):
\[
-\frac{8}{9} \times -\frac{3}{8} = \frac{8 \times 3}{9 \times 8} = \frac{24}{72} = \frac{1}{3}
\]

2. \(\frac{5}{4} : \left(-\frac{5}{4}\right)\):
\[
\frac{5}{4} \div -\frac{5}{4} = \frac{5}{4} \times -\frac{4}{5} = -1
\]

3. \(\frac{3}{4} \left(-\frac{14}{9}\right) : \left(-\frac{1}{3}\right)\):
\[
\frac{3}{4} \times -\frac{14}{9} = -\frac{42}{36} = -\frac{7}{6}
\]
\[
-\frac{7}{6} \div -\frac{1}{3} = -\frac{7}{6} \times -3 = \frac{7}{2}
\]

### Bước 4: Cộng các giá trị đã tính

Biểu thức trở thành:
\[
\frac{1}{3} + (-1) + \frac{7}{2}
\]

Chuyển tất cả các phân số về mẫu số chung là 6:
\[
\frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad -1 = -\frac{6}{6}, \quad \frac{7}{2} = \frac{21}{6}
\]

Cộng các phân số:
\[
\frac{2}{6} - \frac{6}{6} + \frac{21}{6} = \frac{2 - 6 + 21}{6} = \frac{17}{6}
\]

Vậy giá trị của biểu thức là \(\frac{17}{6}\).