Để tính biểu thức \( \frac{4}{7} - \frac{1}{14} + \left| -\frac{5}{21} \right| \), ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính giá trị của từng phân số:**
- \(\frac{4}{7}\)
- \(\frac{1}{14}\)
- \(\left| -\frac{5}{21} \right|\)

2. **Tìm mẫu số chung để thực hiện phép trừ và cộng các phân số:**
- Mẫu số chung của 7, 14 và 21 là 42.

3. **Quy đồng các phân số về mẫu số chung:**
- \(\frac{4}{7} = \frac{4 \times 6}{7 \times 6} = \frac{24}{42}\)
- \(\frac{1}{14} = \frac{1 \times 3}{14 \times 3} = \frac{3}{42}\)
- \(\left| -\frac{5}{21} \right| = \frac{5}{21} = \frac{5 \times 2}{21 \times 2} = \frac{10}{42}\)

4. **Thực hiện phép tính:**
- \(\frac{4}{7} - \frac{1}{14} + \left| -\frac{5}{21} \right| = \frac{24}{42} - \frac{3}{42} + \frac{10}{42}\)
- Gộp các phân số lại: \(\frac{24 - 3 + 10}{42} = \frac{31}{42}\)

Vậy giá trị của biểu thức là \( \frac{31}{42} \).