Để chứng minh các yêu cầu trên, ta cần so sánh khối lượng mol trung bình của các hỗn hợp khí với khối lượng mol của các khí riêng lẻ.

### a. Hỗn hợp khí A luôn nặng hơn khí O₂

Hỗn hợp khí A gồm O₂ và NO₂.

- Khối lượng mol của O₂ (M_O₂) = 32 g/mol
- Khối lượng mol của NO₂ (M_NO₂) = 46 g/mol

Giả sử hỗn hợp khí A có x mol O₂ và y mol NO₂. Khối lượng mol trung bình của hỗn hợp khí A (M_A) được tính như sau:

\[ M_A = \frac{x \cdot M_{O₂} + y \cdot M_{NO₂}}{x + y} \]

Thay các giá trị vào:

\[ M_A = \frac{x \cdot 32 + y \cdot 46}{x + y} \]

Ta cần chứng minh rằng M_A luôn lớn hơn M_O₂ (32 g/mol):

\[ \frac{x \cdot 32 + y \cdot 46}{x + y} > 32 \]

Nhân cả hai vế với (x + y):

\[ x \cdot 32 + y \cdot 46 > 32 \cdot (x + y) \]

\[ x \cdot 32 + y \cdot 46 > 32x + 32y \]

\[ y \cdot 46 > 32y \]

\[ y \cdot (46 - 32) > 0 \]

\[ y \cdot 14 > 0 \]

Vì y > 0 (số mol của NO₂ luôn dương), nên bất đẳng thức trên luôn đúng. Do đó, hỗn hợp khí A luôn nặng hơn khí O₂.

### b. Hỗn hợp khí B luôn nhẹ hơn khí CO₂

Hỗn hợp khí B gồm CH₄ và CO₂.

- Khối lượng mol của CH₄ (M_CH₄) = 16 g/mol
- Khối lượng mol của CO₂ (M_CO₂) = 44 g/mol

Giả sử hỗn hợp khí B có x mol CH₄ và y mol CO₂. Khối lượng mol trung bình của hỗn hợp khí B (M_B) được tính như sau:

\[ M_B = \frac{x \cdot M_{CH₄} + y \cdot M_{CO₂}}{x + y} \]

Thay các giá trị vào:

\[ M_B = \frac{x \cdot 16 + y \cdot 44}{x + y} \]

Ta cần chứng minh rằng M_B luôn nhỏ hơn M_CO₂ (44 g/mol):

\[ \frac{x \cdot 16 + y \cdot 44}{x + y} < 44 \]

Nhân cả hai vế với (x + y):

\[ x \cdot 16 + y \cdot 44 < 44 \cdot (x + y) \]

\[ x \cdot 16 + y \cdot 44 < 44x + 44y \]

\[ x \cdot 16 < 44x \]

\[ x \cdot (16 - 44) < 0 \]

\[ x \cdot (-28) < 0 \]

Vì x > 0 (số mol của CH₄ luôn dương), nên bất đẳng thức trên luôn đúng. Do đó, hỗn hợp khí B luôn nhẹ hơn khí CO₂.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng:
a. Hỗn hợp khí A luôn nặng hơn khí O₂.
b. Hỗn hợp khí B luôn nhẹ hơn khí CO₂.