Để giải các phương trình này, chúng ta cần tìm giá trị của \( x \) và \( y \) thỏa mãn các phương trình đã cho. Dưới đây là các bước giải chi tiết:

### Phương trình 1:
\[ \sqrt{x - 3} - 2\sqrt{x^2 - 9} = 0 \]

1. Điều kiện xác định:
\[ x - 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3 \]
\[ x^2 - 9 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3 \text{ hoặc } x \leq -3 \]
Kết hợp điều kiện, ta có: \( x \geq 3 \)

2. Giải phương trình:
\[ \sqrt{x - 3} = 2\sqrt{x^2 - 9} \]
Bình phương hai vế:
\[ x - 3 = 4(x^2 - 9) \]
\[ x - 3 = 4x^2 - 36 \]
\[ 4x^2 - x - 33 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-33)}}{2 \cdot 4} \]
\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 528}}{8} \]
\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{529}}{8} \]
\[ x = \frac{1 \pm 23}{8} \]

Ta có hai nghiệm:
\[ x = \frac{24}{8} = 3 \]
\[ x = \frac{-22}{8} = -2.75 \]

Do điều kiện \( x \geq 3 \), nghiệm hợp lệ là:
\[ x = 3 \]

### Phương trình 2:
\[ 2\sqrt{9y - 27} - \frac{1}{5}\sqrt{25y - 75} - \frac{1}{7}\sqrt{49y - 147} = 20 \]

1. Điều kiện xác định:
\[ 9y - 27 \geq 0 \Rightarrow y \geq 3 \]
\[ 25y - 75 \geq 0 \Rightarrow y \geq 3 \]
\[ 49y - 147 \geq 0 \Rightarrow y \geq 3 \]
Kết hợp điều kiện, ta có: \( y \geq 3 \)

2. Giải phương trình:
\[ 2\sqrt{9(y - 3)} - \frac{1}{5}\sqrt{25(y - 3)} - \frac{1}{7}\sqrt{49(y - 3)} = 20 \]
Đặt \( t = \sqrt{y - 3} \), ta có:
\[ 2\sqrt{9}t - \frac{1}{5}\sqrt{25}t - \frac{1}{7}\sqrt{49}t = 20 \]
\[ 6t - t - t = 20 \]
\[ 4t = 20 \]
\[ t = 5 \]

Vậy:
\[ \sqrt{y - 3} = 5 \]
\[ y - 3 = 25 \]
\[ y = 28 \]

### Phương trình 3:
\[ \sqrt{4y - 20} + \sqrt{y - 5} - \frac{1}{3}\sqrt{9y - 45} = 4 \]

1. Điều kiện xác định:
\[ 4y - 20 \geq 0 \Rightarrow y \geq 5 \]
\[ y - 5 \geq 0 \Rightarrow y \geq 5 \]
\[ 9y - 45 \geq 0 \Rightarrow y \geq 5 \]
Kết hợp điều kiện, ta có: \( y \geq 5 \)

2. Giải phương trình:
\[ \sqrt{4(y - 5)} + \sqrt{y - 5} - \frac{1}{3}\sqrt{9(y - 5)} = 4 \]
Đặt \( t = \sqrt{y - 5} \), ta có:
\[ \sqrt{4}t + t - \frac{1}{3}\sqrt{9}t = 4 \]
\[ 2t + t - t = 4 \]
\[ 2t = 4 \]
\[ t = 2 \]

Vậy:
\[ \sqrt{y - 5} = 2 \]
\[ y - 5 = 4 \]
\[ y = 9 \]

### Kết luận:
- Phương trình 1: \( x = 3 \)
- Phương trình 2: \( y = 28 \)
- Phương trình 3: \( y = 9 \)