Để tính diện tích tam giác ABC với các góc và cạnh đã cho, ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác khi biết hai góc và cạnh xen giữa chúng. Công thức này là:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) \]

Trong đó:
- \( a \) và \( b \) là hai cạnh của tam giác.
- \( C \) là góc xen giữa hai cạnh đó.

Tuy nhiên, trong bài toán này, chúng ta chỉ biết một cạnh \( AC = 3,5 \) cm và hai góc \( B = 60^\circ \) và \( C = 50^\circ \). Để sử dụng công thức trên, chúng ta cần biết thêm một cạnh nữa. Ta có thể sử dụng định lý sin để tìm cạnh còn lại.

Đầu tiên, ta tính góc \( A \):

\[ A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 60^\circ - 50^\circ = 70^\circ \]

Sử dụng định lý sin:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Trong đó:
- \( a \) là cạnh đối diện góc \( A \)
- \( b \) là cạnh đối diện góc \( B \)
- \( c \) là cạnh đối diện góc \( C \)

Ta có:

\[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} \]

Thay các giá trị vào:

\[ \frac{BC}{\sin 70^\circ} = \frac{3,5}{\sin 60^\circ} \]

Tính giá trị của các sin:

\[ \sin 70^\circ \approx 0,9397 \]
\[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,8660 \]

Thay vào phương trình:

\[ \frac{BC}{0,9397} = \frac{3,5}{0,8660} \]

Giải phương trình để tìm \( BC \):

\[ BC = \frac{3,5 \times 0,9397}{0,8660} \approx 3,8 \, \text{cm} \]

Bây giờ, ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác:

\[ S = \frac{1}{2} \times AC \times BC \times \sin B \]

Thay các giá trị vào:

\[ S = \frac{1}{2} \times 3,5 \times 3,8 \times \sin 60^\circ \]

\[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,8660 \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 3,5 \times 3,8 \times 0,8660 \]

\[ S \approx \frac{1}{2} \times 3,5 \times 3,8 \times 0,8660 \approx 5,76 \, \text{cm}^2 \]

Vậy diện tích tam giác ABC là khoảng \( 5,76 \, \text{cm}^2 \).