Phương trình trong hình là:

\[ 2\sqrt{4y - 20} + \sqrt{y - 5} - \frac{1}{3}\sqrt{9y - 45} = 4 \]

Để giải phương trình này, ta cần tìm giá trị của \( y \) và điều kiện để phương trình có nghĩa.

### Điều kiện để phương trình có nghĩa:
1. Biểu thức dưới dấu căn phải không âm:
- \( 4y - 20 \geq 0 \Rightarrow y \geq 5 \)
- \( y - 5 \geq 0 \Rightarrow y \geq 5 \)
- \( 9y - 45 \geq 0 \Rightarrow y \geq 5 \)

Vậy điều kiện để phương trình có nghĩa là \( y \geq 5 \).

### Giải phương trình:
1. Đặt \( y = 5 \):
\[ 2\sqrt{4(5) - 20} + \sqrt{5 - 5} - \frac{1}{3}\sqrt{9(5) - 45} = 4 \]
\[ 2\sqrt{0} + \sqrt{0} - \frac{1}{3}\sqrt{0} = 4 \]
\[ 0 + 0 - 0 = 4 \]
\[ 0 \neq 4 \]

Vậy \( y = 5 \) không phải là nghiệm.

2. Đặt \( y = 6 \):
\[ 2\sqrt{4(6) - 20} + \sqrt{6 - 5} - \frac{1}{3}\sqrt{9(6) - 45} = 4 \]
\[ 2\sqrt{24 - 20} + \sqrt{1} - \frac{1}{3}\sqrt{54 - 45} = 4 \]
\[ 2\sqrt{4} + 1 - \frac{1}{3}\sqrt{9} = 4 \]
\[ 2 \cdot 2 + 1 - \frac{1}{3} \cdot 3 = 4 \]
\[ 4 + 1 - 1 = 4 \]
\[ 4 = 4 \]

Vậy \( y = 6 \) là nghiệm của phương trình.

### Kết luận:
- Nghiệm của phương trình là \( y = 6 \).
- Điều kiện để phương trình có nghĩa là \( y \geq 5 \).