Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\), góc \(A\) nhọn và \(H\) là trung điểm của \(BC\). Xét tam giác \(ABH\) và tam giác \(ACH\), và \(AH\) vuông góc với \(BC\).

**Câu a: Chứng minh tam giác \(ABH\) và tam giác \(ACH\) bằng nhau.**

Để chứng minh hai tam giác \(ABH\) và \(ACH\) bằng nhau, ta sẽ sử dụng các yếu tố đã cho và các định lý hình học cơ bản.

1. **Cạnh chung:**
- \(AH\) là cạnh chung của hai tam giác \(ABH\) và \(ACH\).

2. **Cạnh bằng nhau:**
- \(AB = AC\) (theo giả thiết).

3. **Góc vuông:**
- \(AH\) vuông góc với \(BC\), do đó \(\angle AHB = \angle AHC = 90^\circ\).

Từ ba yếu tố trên, ta có thể sử dụng định lý cạnh-góc-cạnh (CGC) để chứng minh hai tam giác bằng nhau.

Cụ thể:
- Trong tam giác \(ABH\) và tam giác \(ACH\):
- \(AB = AC\) (cạnh bằng nhau).
- \(\angle AHB = \angle AHC = 90^\circ\) (góc vuông).
- \(AH\) là cạnh chung.

Do đó, theo định lý cạnh-góc-cạnh (CGC), ta có:
\[ \triangle ABH \cong \triangle ACH \]

Vậy, tam giác \(ABH\) và tam giác \(ACH\) bằng nhau.