Để giải các bài toán này, chúng ta cần giải các phương trình đã cho. Dưới đây là các bước giải cho từng bài:

### Bài 1:
Phương trình đã cho:
\[ \frac{x}{4} = \frac{y}{7} \]
\[ x \cdot y = 112 \]

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[ x = \frac{4y}{7} \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ \left(\frac{4y}{7}\right) \cdot y = 112 \]
\[ \frac{4y^2}{7} = 112 \]
\[ 4y^2 = 112 \cdot 7 \]
\[ 4y^2 = 784 \]
\[ y^2 = 196 \]
\[ y = \pm 14 \]

Với \( y = 14 \):
\[ x = \frac{4 \cdot 14}{7} = 8 \]

Với \( y = -14 \):
\[ x = \frac{4 \cdot (-14)}{7} = -8 \]

Vậy nghiệm của bài toán là:
\[ (x, y) = (8, 14) \text{ hoặc } (-8, -14) \]

### Bài 2:
Phương trình đã cho:
\[ \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} \]
\[ x + y + z = 53 \]

Đặt \( k = \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} \), ta có:
\[ x = 3k \]
\[ y = 4k \]
\[ z = 6k \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ 3k + 4k + 6k = 53 \]
\[ 13k = 53 \]
\[ k = \frac{53}{13} = 4 \]

Vậy:
\[ x = 3k = 3 \cdot 4 = 12 \]
\[ y = 4k = 4 \cdot 4 = 16 \]
\[ z = 6k = 6 \cdot 4 = 24 \]

Vậy nghiệm của bài toán là:
\[ (x, y, z) = (12, 16, 24) \]

### Bài 3:
Phương trình đã cho:
\[ \frac{x}{7} = \frac{y}{6} = \frac{z}{4} \]
\[ 5x + 4y - 5z = 50 \]

Đặt \( k = \frac{x}{7} = \frac{y}{6} = \frac{z}{4} \), ta có:
\[ x = 7k \]
\[ y = 6k \]
\[ z = 4k \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ 5(7k) + 4(6k) - 5(4k) = 50 \]
\[ 35k + 24k - 20k = 50 \]
\[ 39k = 50 \]
\[ k = \frac{50}{39} \]

Vậy:
\[ x = 7k = 7 \cdot \frac{50}{39} = \frac{350}{39} \]
\[ y = 6k = 6 \cdot \frac{50}{39} = \frac{300}{39} \]
\[ z = 4k = 4 \cdot \frac{50}{39} = \frac{200}{39} \]

Vậy nghiệm của bài toán là:
\[ (x, y, z) = \left(\frac{350}{39}, \frac{300}{39}, \frac{200}{39}\right) \]

Hy vọng các bước giải trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán này.