Để giải quyết các câu hỏi này, ta cần sử dụng các tính chất của hàm số đồng biến và nghịch biến.

1. Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến và nhận giá trị dương trên \( \mathbb{R} \).
2. Hàm số \( y = g(x) \) nghịch biến trên \( \mathbb{R} \).

a) Hàm số \( y = \frac{1}{f(x)} \) nghịch biến trên \( \mathbb{R} \).

- Vì \( f(x) \) đồng biến và nhận giá trị dương trên \( \mathbb{R} \), nên \( \frac{1}{f(x)} \) sẽ nghịch biến trên \( \mathbb{R} \). Do đó, câu a đúng.

b) Hàm số \( y = \ln f(x) \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \).

- Vì \( f(x) \) đồng biến và nhận giá trị dương trên \( \mathbb{R} \), hàm số \( \ln f(x) \) sẽ đồng biến trên \( \mathbb{R} \). Do đó, câu b đúng.

c) Hàm số \( y = f(x) - g(x) \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \).

- \( f(x) \) đồng biến và \( g(x) \) nghịch biến, nên \( f(x) - g(x) \) sẽ đồng biến trên \( \mathbb{R} \). Do đó, câu c đúng.

d) Hàm số \( y = f(x) \cdot g(x) \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \).

- \( f(x) \) đồng biến và \( g(x) \) nghịch biến, nhưng tích của một hàm đồng biến và một hàm nghịch biến không nhất thiết sẽ đồng biến. Do đó, câu d sai.

Kết luận: Các câu đúng là a, b và c.