Để tính giá trị của biểu thức \( 4x^2y - \frac{2}{3}xy^2 + 5xy - x \) tại \( x = 2 \) và \( y = -1 \), ta thực hiện các bước sau:

1. Thay \( x = 2 \) và \( y = -1 \) vào biểu thức:
\[ 4(2)^2(-1) - \frac{2}{3}(2)(-1)^2 + 5(2)(-1) - 2 \]

2. Tính từng phần của biểu thức:
- \( 4(2)^2(-1) = 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 16 \cdot (-1) = -16 \)
- \( \frac{2}{3}(2)(-1)^2 = \frac{2}{3} \cdot 2 \cdot 1 = \frac{4}{3} \)
- \( 5(2)(-1) = 10 \cdot (-1) = -10 \)
- \( -2 = -2 \)

3. Kết hợp các giá trị đã tính:
\[ -16 - \frac{4}{3} - 10 - 2 \]

4. Quy đồng mẫu số để cộng các phân số:
\[ -16 - 10 - 2 = -28 \]
\[ -28 - \frac{4}{3} = -\frac{84}{3} - \frac{4}{3} = -\frac{88}{3} \]

Vậy giá trị của biểu thức tại \( x = 2 \) và \( y = -1 \) là \( -\frac{88}{3} \).