### Bài 1:

#### a) Tứ giác AMDN là hình gì?

Xét tứ giác AMDN:
- DM vuông góc với AB (theo giả thiết).
- DN vuông góc với AC (theo giả thiết).
- Góc A trong tam giác ABC vuông tại A.

Do đó, các góc tại M và N trong tứ giác AMDN đều là góc vuông. Vì vậy, tứ giác AMDN có 4 góc vuông, nên AMDN là hình chữ nhật.

#### b) Gọi AH là đường cao tam giác ABC. Tính góc MHN.

Xét tam giác vuông ABC vuông tại A:
- AH là đường cao từ A xuống BC.
- DM vuông góc với AB, DN vuông góc với AC.

Do đó, các điểm M, H, N đều nằm trên đường tròn đường kính AH. Vì vậy, góc MHN là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, nên góc MHN = 90 độ.

### Bài 2:

#### a) Tứ giác DIKE là hình gì?

Xét tứ giác DIKE:
- D và E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC, nên DM vuông góc với AB và EM vuông góc với AC.
- I và K lần lượt là trung điểm của MB và MC.

Do đó, DI và KE đều là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác MBC. Vì vậy, DIKE là hình bình hành.

#### b) Tam giác ABC cần điều kiện gì để DIKE là hình chữ nhật?

Để tứ giác DIKE là hình chữ nhật, các góc tại I và K phải là góc vuông. Điều này xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giác cân tại A (tức là AB = AC). Khi đó, các đường trung tuyến từ M đến AB và AC sẽ tạo thành các góc vuông tại D và E, và do đó DIKE sẽ là hình chữ nhật.