Để chứng minh tứ giác BCKM là hình thang, ta cần chứng minh rằng tứ giác này có hai cạnh đối song song.

a) Chứng minh tứ giác BCKM là hình thang:
- Theo đề bài, MK vuông góc với AH, tức là MK ⊥ AH.
- AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH ⊥ BC.
- Do đó, MK và BC đều vuông góc với AH, nên MK // BC.

Vậy tứ giác BCKM có hai cạnh đối song song là MK và BC, nên tứ giác BCKM là hình thang.

b) Chứng minh CK = MK:
- Theo đề bài, M là giao điểm của đường phân giác của góc C và cạnh AB.
- Do đó, M là trung điểm của đoạn AB (theo tính chất của đường phân giác trong tam giác).
- MK vuông góc với AH tại K, nên tam giác MKH vuông tại K.
- Trong tam giác vuông MKH, đường cao AH chia tam giác thành hai tam giác vuông nhỏ hơn là tam giác AKH và tam giác MKH.
- Do M là trung điểm của AB, nên MK = KH.

Vậy CK = MK.