Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức trong bài toán, ta sẽ lần lượt giải từng phần.

### Phần a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = -7 + (x+1)^2 \)

Biểu thức \( A = -7 + (x+1)^2 \) có dạng là một hàm bậc hai với hệ số của \( (x+1)^2 \) là dương, do đó đồ thị của nó là một parabol mở lên.

Giá trị nhỏ nhất của \( (x+1)^2 \) là 0 khi \( x+1 = 0 \) hay \( x = -1 \).

Thay \( x = -1 \) vào biểu thức \( A \):
\[ A = -7 + (x+1)^2 = -7 + (0)^2 = -7 \]

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là \(-7\).

### Phần b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = (x-2)^2 - 17 \)

Biểu thức \( B = (x-2)^2 - 17 \) cũng có dạng là một hàm bậc hai với hệ số của \( (x-2)^2 \) là dương, do đó đồ thị của nó cũng là một parabol mở lên.

Giá trị nhỏ nhất của \( (x-2)^2 \) là 0 khi \( x-2 = 0 \) hay \( x = 2 \).

Thay \( x = 2 \) vào biểu thức \( B \):
\[ B = (x-2)^2 - 17 = (0)^2 - 17 = -17 \]

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B \) là \(-17\).

Tóm lại:
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = -7 + (x+1)^2 \) là \(-7\).
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = (x-2)^2 - 17 \) là \(-17\).