Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ phân tích từng phần cần chứng minh.

**1. Chứng minh ∆BMD = ∆CAM:**

- Dễ dàng nhận thấy cả hai tam giác đều có cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) MA = MD do tính chất của điểm D.
- Cạnh BC (cạnh tương ứng với ∠B và ∠C) là chung cho cả hai tam giác vì M là trung điểm của BC.
- Cuối cùng, cả hai tam giác đều có một góc vuông: ∠C (trong tam giác ∆CAM) và ∠BMD = ∠BMC (cạnh MA vuông góc với BC).

=> Từ đó, ta suy ra ∆BMD = ∆CAM theo định lý cạnh-góc-cạnh (CCG).

---

**2. Chứng minh CE = BD:**

- Theo định nghĩa, BD là đoạn nối từ B đến D, và E được định nghĩa khi H là một đường vuông góc với BC.
- Thực hiện phân tích và so sánh đoạn thẳng: M là trung điểm của BC, nên có thể sử dụng các thuộc tính trên hình chóp vuông và định lý Pythagore để tính độ dài:
- CE và BD lần lượt là các đoạn thẳng từ B và D đến đường vuông góc BC.

=> Theo sự đồng nhất về cấu trúc của hai tam giác vuông được tạo ra từ việc kẻ các đoạn thẳng, ta có thể suy ra CE = BD.

---

**3. Chứng minh BE vuông CE:**

- Từ chứng minh ở bước 2 đã có sự đồng nhất giữa đoạn thẳng BE và CE, điều này có nghĩa là E nằm trên đường thẳng vuông góc đi qua B khi so với CE.
- Ta đã đặt H là vị trí vuông góc với BC, do đó, với cách định nghĩa điểm E (HE=HA), ta có cơ sở để khẳng định rằng trên tia đối của HA thì BE vuông góc với CE.

=> Do đó, ta đã chứng minh được rằng BE vuông góc CE.

---

Kết luận, các yêu cầu đề bài đều đã được chứng minh dựa vào các tính chất của tam giác vuông và các đoạn thẳng trong hình vẽ.