Để giải các hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, ta thực hiện các bước sau:

### Bài 5:
1. \(\begin{cases}
2x - 7y = 25 \\
3x + 5y = -9
\end{cases}\)

Nhân phương trình thứ nhất với 5 và phương trình thứ hai với 7 để có hệ số của \(y\) bằng nhau:
\[
\begin{cases}
10x - 35y = 125 \\
21x + 35y = -63
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình:
\[
31x = 62 \implies x = 2
\]

Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất:
\[
2(2) - 7y = 25 \implies 4 - 7y = 25 \implies -7y = 21 \implies y = -3
\]

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = (2, -3) \).

2. \(\begin{cases}
3x - 2y = 19 \\
4x - 5y = -26
\end{cases}\)

Nhân phương trình thứ nhất với 5 và phương trình thứ hai với 2 để có hệ số của \(y\) bằng nhau:
\[
\begin{cases}
15x - 10y = 95 \\
8x - 10y = -52
\end{cases}
\]

Trừ hai phương trình:
\[
7x = 147 \implies x = 21
\]

Thay \(x = 21\) vào phương trình thứ nhất:
\[
3(21) - 2y = 19 \implies 63 - 2y = 19 \implies -2y = -44 \implies y = 22
\]

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = (21, 22) \).

3. \(\begin{cases}
2x + 3y = -2 \\
3x - 2y = -3
\end{cases}\)

Nhân phương trình thứ nhất với 2 và phương trình thứ hai với 3 để có hệ số của \(y\) bằng nhau:
\[
\begin{cases}
4x + 6y = -4 \\
9x - 6y = -9
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình:
\[
13x = -13 \implies x = -1
\]

Thay \(x = -1\) vào phương trình thứ nhất:
\[
2(-1) + 3y = -2 \implies -2 + 3y = -2 \implies 3y = 0 \implies y = 0
\]

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = (-1, 0) \).

4. \(\begin{cases}
4x + 3y = -7 \\
2x - 5y = 16
\end{cases}\)

Nhân phương trình thứ nhất với 5 và phương trình thứ hai với 3 để có hệ số của \(y\) bằng nhau:
\[
\begin{cases}
20x + 15y = -35 \\
6x - 15y = 48
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình:
\[
26x = 13 \implies x = \frac{1}{2}
\]

Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào phương trình thứ nhất:
\[
4\left(\frac{1}{2}\right) + 3y = -7 \implies 2 + 3y = -7 \implies 3y = -9 \implies y = -3
\]

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = \left(\frac{1}{2}, -3\right) \).

5. \(\begin{cases}
3x - y = 5 \\
5x + 2y = 23
\end{cases}\)

Nhân phương trình thứ nhất với 2 để có hệ số của \(y\) bằng nhau:
\[
\begin{cases}
6x - 2y = 10 \\
5x + 2y = 23
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình:
\[
11x = 33 \implies x = 3
\]

Thay \(x = 3\) vào phương trình thứ nhất:
\[
3(3) - y = 5 \implies 9 - y = 5 \implies -y = -4 \implies y = 4
\]

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = (3, 4) \).

6. \(\begin{cases}
3x + 2y = 8 \\
2x - 3y = -12
\end{cases}\)

Nhân phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2 để có hệ số của \(x\) bằng nhau:
\[
\begin{cases}
9x + 6y = 24 \\
4x - 6y = -24
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình:
\[
13x = 0 \implies x = 0
\]

Thay \(x = 0\) vào phương trình thứ nhất:
\[
3(0) + 2y = 8 \implies 2y = 8 \implies y = 4
\]

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = (0, 4) \).

### Bài 6:
Để xác định \(a\) và \(b\) của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm, ta sử dụng phương pháp lập hệ phương trình từ hai điểm đó.

1. Điểm \(A(2, 3)\) và \(B(1, 4)\):
\[
\begin{cases}
3 = 2a + b \\
4 = a + b
\end{cases}
\]

Trừ hai phương trình:
\[
(2a + b) - (a + b) = 3 - 4 \implies a = -1
\]

Thay \(a = -1\) vào phương trình thứ hai:
\[
4 = -1 + b \implies b = 5
\]

Vậy \(y = -x + 5\).

2. Điểm \(C(1, -1)\) và \(D(4, 5)\):
\[
\begin{cases}
-1 = a + b \\
5 = 4a + b
\end{cases}
\]

Trừ hai phương trình:
\[
(4a + b) - (a + b) = 5 - (-1) \implies 3a = 6 \implies a = 2
\]

Thay \(a = 2\) vào phương trình thứ nhất:
\[
-1 = 2 + b \implies b = -3
\]

Vậy \(y = 2x - 3\).

3. Điểm \(E(2, -1)\) và \(F(3, 4)\):
\[
\begin{cases}
-1 = 2a + b \\
4 = 3a + b
\end{cases}
\]

Trừ hai phương trình:
\[
(3a + b) - (2a + b) = 4 - (-1) \implies a = 5
\]

Thay \(a = 5\) vào phương trình thứ nhất:
\[
-1 = 2(5) + b \implies -1 = 10 + b \implies b = -11
\]

Vậy \(y = 5x - 11\).

4. Điểm \(M(-1, -5)\) và \(N(-6, 1)\):
\[
\begin{cases}
-5 = -a + b \\
1 = -6a + b
\end{cases}
\]

Trừ hai phương trình:
\[
(-6a + b) - (-a + b) = 1 - (-5) \implies -5a = 6 \implies a = -\frac{6}{5}
\]

Thay \(a = -\frac{6}{5}\) vào phương trình thứ nhất:
\[
-5 = -\left(-\frac{6}{5}\right) + b \implies -5 = \frac{6}{5} + b \implies b = -\frac{31}{5}
\]

Vậy \(y = -\frac{6}{5}x - \frac{31}{5}\).

5. Điểm \(P(3, 4)\) và \(Q(5, 7)\):
\[
\begin{cases}
4 = 3a + b \\
7 = 5a + b
\end{cases}
\]

Trừ hai phương trình:
\[
(5a + b) - (3a + b) = 7 - 4 \implies 2a = 3 \implies a = \frac{3}{2}
\]

Thay \(a = \frac{3}{2}\) vào phương trình thứ nhất:
\[
4 = 3\left(\frac{3}{2}\right) + b \implies 4 = \frac{9}{2} + b \implies b = \frac{-1}{2}
\]

Vậy \(y = \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}\).

6. Điểm \(A(2, 3)\) và \(B(5, 7)\):
\[
\begin{cases}
3 = 2a + b \\
7 = 5a + b
\end{cases}
\]

Trừ hai phương trình:
\[
(5a + b) - (2a + b) = 7 - 3 \implies 3a = 4 \implies a = \frac{4}{3}
\]

Thay \(a = \frac{4}{3}\) vào phương trình thứ nhất:
\[
3 = 2\left(\frac{4}{3}\right) + b \implies 3 = \frac{8}{3} + b \implies b = \frac{1}{3}
\]

Vậy \(y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}\).