Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức \( E \) và \( D \), ta sẽ phân tích từng biểu thức một.

1. **Biểu thức \( E \):**
\[ E = x^2 - 2xy + y^2 - 2y + 3 \]

Ta có thể viết lại biểu thức này dưới dạng bình phương hoàn chỉnh:
\[ E = (x - y)^2 + (y - 1)^2 + 2 \]

Vì bình phương của một số luôn không âm, nên giá trị nhỏ nhất của \( (x - y)^2 \) và \( (y - 1)^2 \) là 0. Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( E \) là:
\[ E_{\min} = 0 + 0 + 2 = 2 \]

2. **Biểu thức \( D \):**
\[ D = (x + 3)(x - 3) + 2(x - 1)^2 \]

Ta có thể viết lại biểu thức này:
\[ D = x^2 - 9 + 2(x - 1)^2 \]
\[ D = x^2 - 9 + 2(x^2 - 2x + 1) \]
\[ D = x^2 - 9 + 2x^2 - 4x + 2 \]
\[ D = 3x^2 - 4x - 7 \]

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( D \), ta xét đạo hàm của \( D \):
\[ D' = 6x - 4 \]

Giải phương trình \( D' = 0 \):
\[ 6x - 4 = 0 \]
\[ x = \frac{2}{3} \]

Thay \( x = \frac{2}{3} \) vào biểu thức \( D \):
\[ D = 3\left(\frac{2}{3}\right)^2 - 4\left(\frac{2}{3}\right) - 7 \]
\[ D = 3 \cdot \frac{4}{9} - \frac{8}{3} - 7 \]
\[ D = \frac{12}{9} - \frac{8}{3} - 7 \]
\[ D = \frac{4}{3} - \frac{8}{3} - 7 \]
\[ D = -\frac{4}{3} - 7 \]
\[ D = -\frac{4}{3} - \frac{21}{3} \]
\[ D = -\frac{25}{3} \]

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( D \) là:
\[ D_{\min} = -\frac{25}{3} \]

Tóm lại:
- Giá trị nhỏ nhất của \( E \) là \( 2 \).
- Giá trị nhỏ nhất của \( D \) là \( -\frac{25}{3} \).