Để giải hệ phương trình này, ta sẽ giải từng phương trình một và sau đó kết hợp chúng lại.

Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + y = -2(x - 1) \\
7x + 3y = x + y + 5
\end{cases}
\]

**Bước 1: Giải phương trình thứ nhất**

Phương trình thứ nhất:
\[ x + y = -2(x - 1) \]

Ta phân phối và đơn giản hóa:
\[ x + y = -2x + 2 \]

Chuyển tất cả các hạng tử chứa \(x\) và \(y\) sang một bên:
\[ x + 2x + y = 2 \]
\[ 3x + y = 2 \]
\[ y = 2 - 3x \] \quad (1)

**Bước 2: Giải phương trình thứ hai**

Phương trình thứ hai:
\[ 7x + 3y = x + y + 5 \]

Chuyển tất cả các hạng tử chứa \(x\) và \(y\) sang một bên:
\[ 7x + 3y - x - y = 5 \]
\[ 6x + 2y = 5 \]
\[ 3x + y = \frac{5}{2} \] \quad (2)

**Bước 3: Kết hợp hai phương trình**

Từ phương trình (1) và (2), ta có:
\[ 3x + y = 2 \]
\[ 3x + y = \frac{5}{2} \]

Rõ ràng, hai phương trình này mâu thuẫn với nhau vì \(2 \neq \frac{5}{2}\).

Do đó, hệ phương trình này không có nghiệm.