Để tính giá trị của các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ sử dụng điều kiện \(a + b = 1\).

### 1. Biểu thức \(A = a^3 + b^3 + 3ab\)

Ta có công thức:
\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

Vì \(a + b = 1\), ta thay vào công thức trên:
\[ a^3 + b^3 = 1 \cdot (a^2 - ab + b^2) = a^2 - ab + b^2 \]

Ta cũng biết rằng:
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Thay \(a + b = 1\) vào:
\[ 1^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
\[ 1 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Do đó:
\[ a^2 + b^2 = 1 - 2ab \]

Thay vào biểu thức \(a^3 + b^3\):
\[ a^3 + b^3 = a^2 - ab + b^2 = (1 - 2ab) - ab = 1 - 3ab \]

Vậy:
\[ A = a^3 + b^3 + 3ab = (1 - 3ab) + 3ab = 1 \]

### 2. Biểu thức \(B = 4(a^3 + b^3) - 6(a^2 + b^2)\)

Từ trên ta đã biết:
\[ a^3 + b^3 = 1 - 3ab \]

Và:
\[ a^2 + b^2 = 1 - 2ab \]

Thay vào biểu thức \(B\):
\[ B = 4(a^3 + b^3) - 6(a^2 + b^2) \]
\[ B = 4(1 - 3ab) - 6(1 - 2ab) \]
\[ B = 4 - 12ab - 6 + 12ab \]
\[ B = 4 - 6 \]
\[ B = -2 \]

Vậy giá trị của các biểu thức là:
1. \(A = 1\)
2. \(B = -2\)

Hy vọng bạn hài lòng với lời giải này!