Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 8
13/07 22:04:26

Giải phương trình: x-3/x-1 = x-4/x²-4x + x+1/x

X-3/x-1 = x-4/x²-4x + x+1/x
 
1 trả lời
Hỏi chi tiết
62
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải phương trình \( \frac{x-3}{x-1} = \frac{x-4}{x^2 - 4x} + \frac{x+1}{x} \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Phân tích các mẫu số**:
- \( x^2 - 4x = x(x - 4) \)

2. **Tìm mẫu số chung**:
- Mẫu số chung của các phân thức là \( x(x - 1)(x - 4) \).

3. **Quy đồng mẫu số**:
- Quy đồng mẫu số của từng phân thức về mẫu số chung \( x(x - 1)(x - 4) \).

\[
\frac{x-3}{x-1} = \frac{(x-3)x(x-4)}{x(x-1)(x-4)}
\]

\[
\frac{x-4}{x^2 - 4x} = \frac{x-4}{x(x-4)} = \frac{(x-4)(x-1)}{x(x-1)(x-4)}
\]

\[
\frac{x+1}{x} = \frac{(x+1)(x-1)(x-4)}{x(x-1)(x-4)}
\]

4. **Viết lại phương trình với mẫu số chung**:

\[
\frac{(x-3)x(x-4)}{x(x-1)(x-4)} = \frac{(x-4)(x-1)}{x(x-1)(x-4)} + \frac{(x+1)(x-1)(x-4)}{x(x-1)(x-4)}
\]

5. **Bỏ mẫu số chung**:
- Vì mẫu số chung là giống nhau, ta chỉ cần so sánh tử số:

\[
(x-3)x(x-4) = (x-4)(x-1) + (x+1)(x-1)(x-4)
\]

6. **Mở rộng và đơn giản hóa các biểu thức**:
- Mở rộng các biểu thức ở hai vế:

\[
x(x-3)(x-4) = x^3 - 7x^2 + 12x
\]

\[
(x-4)(x-1) = x^2 - 5x + 4
\]

\[
(x+1)(x-1)(x-4) = (x^2 - 1)(x-4) = x^3 - 4x^2 - x + 4
\]

- Cộng các biểu thức ở vế phải:

\[
x^2 - 5x + 4 + x^3 - 4x^2 - x + 4 = x^3 - 3x^2 - 6x + 8
\]

7. **So sánh hai vế của phương trình**:

\[
x^3 - 7x^2 + 12x = x^3 - 3x^2 - 6x + 8
\]

- Trừ \( x^3 \) ở cả hai vế:

\[
-7x^2 + 12x = -3x^2 - 6x + 8
\]

- Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:

\[
-7x^2 + 12x + 3x^2 + 6x - 8 = 0
\]

- Kết hợp các hạng tử giống nhau:

\[
-4x^2 + 18x - 8 = 0
\]

8. **Giải phương trình bậc hai**:
- Chia cả hai vế cho -2 để đơn giản hóa:

\[
2x^2 - 9x + 4 = 0
\]

- Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

- Với \( a = 2 \), \( b = -9 \), \( c = 4 \):

\[
x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 32}}{4} = \frac{9 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{9 \pm 7}{4}
\]

- Tìm hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{9 + 7}{4} = 4, \quad x_2 = \frac{9 - 7}{4} = \frac{1}{2}
\]

9. **Kiểm tra nghiệm**:
- Kiểm tra xem các nghiệm có làm cho mẫu số bằng 0 hay không:

- Với \( x = 4 \), mẫu số \( x - 4 = 0 \) nên \( x = 4 \) không phải là nghiệm hợp lệ.
- Với \( x = \frac{1}{2} \), không làm mẫu số bằng 0.

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \( x = \frac{1}{2} \).
1
0
ngocdie
13/07 22:10:06
+4đ tặng
X-3       X-4          1 
—— =———  + ——— (x#0,x#1;x#4)
x-1      X(x-4)        X 
     X(x-4)        (X-4)(x-1) +(x-4)(x-1)  
=  ———-  =  ——————————
  x(x-4)(x-1)    X (x-4)(x-1) 

=> x^2-4x= x^2-4x-x+4+x^2 -4x-x+4
=> x^2 -6x +8 =0
=>x^2-2x-4x+8=0
=> x(x-2)-4(x-2)=0
=> (x-2)(x-4) =0
=> x=2  (nhan) hoặc x=4 (loại) 
vậy x=2 là nghiệm

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi Toán học mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo