Dưới đây là lời giải cho các phương trình và bài tập trong ảnh:

**Bài 3: Giải phương trình**

a) \( x(x-18) - x + 18 = 0 \)
\[ x^2 - 18x - x + 18 = 0 \]
\[ x^2 - 19x + 18 = 0 \]
Giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 72}}{2} = \frac{19 \pm \sqrt{289}}{2} = \frac{19 \pm 17}{2} \]
\[ x = 18 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \]

b) \( (4x-1)(4x+1) - 8x + 2 = 0 \)
\[ 16x^2 - 1 - 8x + 2 = 0 \]
\[ 16x^2 - 8x + 1 = 0 \]
Giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 64}}{32} = \frac{8 \pm 0}{32} \]
\[ x = \frac{1}{4} \]

c) \( 81x^3 - 16x = 0 \)
\[ x(81x^2 - 16) = 0 \]
\[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 81x^2 = 16 \]
\[ x^2 = \frac{16}{81} \]
\[ x = \pm \frac{4}{9} \]

d) \( 6x(5x-21) - 5x + 21 = 0 \)
\[ 30x^2 - 126x - 5x + 21 = 0 \]
\[ 30x^2 - 131x + 21 = 0 \]
Giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{131 \pm \sqrt{17161 - 2520}}{60} = \frac{131 \pm \sqrt{14641}}{60} = \frac{131 \pm 121}{60} \]
\[ x = \frac{252}{60} = 4.2 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \]

e) \( x^2 + 2x - 35 = 0 \)
Giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{-2 \pm 12}{2} \]
\[ x = 5 \quad \text{hoặc} \quad x = -7 \]

f) \( 7x^2 - 34x - 5 = 0 \)
Giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 + 140}}{14} = \frac{34 \pm \sqrt{1296}}{14} = \frac{34 \pm 36}{14} \]
\[ x = 5 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{1}{7} \]

**Bài 4: Cho biểu thức \( A = \frac{x^2 + 2x}{2x + 10} + \frac{x - 5}{x} - \frac{50 - 5x}{2x(x + 5)} \)**

a) Rút gọn A:
\[ A = \frac{x(x + 2)}{2x + 10} + \frac{x - 5}{x} - \frac{5(10 - x)}{2x(x + 5)} \]
\[ A = \frac{x(x + 2)}{2(x + 5)} + \frac{x - 5}{x} - \frac{5(10 - x)}{2x(x + 5)} \]
\[ A = \frac{x(x + 2)}{2(x + 5)} + \frac{x - 5}{x} - \frac{5(10 - x)}{2x(x + 5)} \]
\[ A = \frac{x(x + 2) + 2(x - 5) - 5(10 - x)}{2x(x + 5)} \]
\[ A = \frac{x^2 + 2x + 2x - 10 - 50 + 5x}{2x(x + 5)} \]
\[ A = \frac{x^2 + 9x - 60}{2x(x + 5)} \]

b) Tính A khi \( x = -2 \) và \( x = -5 \):
\[ A = \frac{(-2)^2 + 9(-2) - 60}{2(-2)(-2 + 5)} = \frac{4 - 18 - 60}{2(-2)(3)} = \frac{-74}{-12} = \frac{37}{6} \]
\[ A = \frac{(-5)^2 + 9(-5) - 60}{2(-5)(-5 + 5)} = \frac{25 - 45 - 60}{2(-5)(0)} = \text{Không xác định} \]

c) Tìm giá trị x để \( A = 1 \) và \( A = -3 \):
\[ \frac{x^2 + 9x - 60}{2x(x + 5)} = 1 \]
\[ x^2 + 9x - 60 = 2x(x + 5) \]
\[ x^2 + 9x - 60 = 2x^2 + 10x \]
\[ -x^2 - x - 60 = 0 \]
\[ x^2 + x + 60 = 0 \]
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 240}}{2} = \text{Không có nghiệm thực} \]

\[ \frac{x^2 + 9x - 60}{2x(x + 5)} = -3 \]
\[ x^2 + 9x - 60 = -6x(x + 5) \]
\[ x^2 + 9x - 60 = -6x^2 - 30x \]
\[ 7x^2 + 39x - 60 = 0 \]
Giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-39 \pm \sqrt{1521 + 1680}}{14} = \frac{-39 \pm \sqrt{3201}}{14} \]
\[ x = \text{Không có nghiệm thực} \]

d) Tìm giá trị x để \( \frac{A}{x} > 0 \):
\[ \frac{\frac{x^2 + 9x - 60}{2x(x + 5)}}{x} > 0 \]
\[ \frac{x^2 + 9x - 60}{2x^2(x + 5)} > 0 \]
\[ x^2 + 9x - 60 > 0 \]
\[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 240}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{321}}{2} \]
\[ x = \text{Không có nghiệm thực} \]

**Bài 5:**

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 - 3x \):
\[ A = x^2 - 3x \]
\[ A' = 2x - 3 \]
\[ A' = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2} \]
\[ A = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} = -\frac{9}{4} \]

2. Chứng minh: \( (a + b - c)^2 - 4ab < 0 \) với a, b, c là 3 cạnh của tam giác:
\[ (a + b - c)^2 - 4ab < 0 \]
\[ a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc - 4ab < 0 \]
\[ a^2 + b^2 + c^2 - 2ac - 2bc - 2ab < 0 \]
\[ (a - b - c)^2 < 0 \]
Điều này luôn đúng vì \( a, b, c \) là 3 cạnh của tam giác.

3. Tìm các số nguyên a, b, c sao cho khi phân tích đa thức \( (x + a)(x - 4) - 7 \) thành nhân tử thì ta được \( (x + b)(x + c) \):
\[ (x + a)(x - 4) - 7 = x^2 + (a - 4)x - 4a - 7 \]
\[ (x + b)(x + c) = x^2 + (b + c)x + bc \]
So sánh hệ số:
\[ a - 4 = b + c \]
\[ -4a - 7 = bc \]
Giải hệ phương trình này để tìm a, b, c.