Chúng ta sẽ giải từng hệ phương trình một cách chi tiết.

### Hệ 6:
\[
\begin{cases}
2x - 4y = 3 \\
-x + 2y = 1
\end{cases}
\]

1. Nhân phương trình thứ hai với 2 để dễ dàng cộng với phương trình thứ nhất:
\[
-2x + 4y = 2
\]

2. Cộng hai phương trình:
\[
(2x - 4y) + (-2x + 4y) = 3 + 2 \\
0 = 5
\]

Điều này là mâu thuẫn, do đó hệ phương trình này vô nghiệm.

### Hệ 7:
\[
\begin{cases}
x + y = -2(x - 1) \\
7x + 3y = x + y + 5
\end{cases}
\]

1. Giải phương trình thứ nhất:
\[
x + y = -2x + 2 \\
3x + y = 2 \quad (1)
\]

2. Giải phương trình thứ hai:
\[
7x + 3y = x + y + 5 \\
6x + 2y = 5 \\
3x + y = \frac{5}{2} \quad (2)
\]

3. So sánh hai phương trình (1) và (2):
\[
3x + y = 2 \\
3x + y = \frac{5}{2}
\]

Điều này là mâu thuẫn, do đó hệ phương trình này vô nghiệm.

### Hệ 8:
\[
\begin{cases}
2x + 5y = -(x + y) \\
6x + 3y = y - 10
\end{cases}
\]

1. Giải phương trình thứ nhất:
\[
2x + 5y = -x - y \\
3x + 6y = 0 \\
x + 2y = 0 \quad (1)
\]

2. Giải phương trình thứ hai:
\[
6x + 3y = y - 10 \\
6x + 2y = -10 \quad (2)
\]

3. Nhân phương trình (1) với 2:
\[
2x + 4y = 0 \quad (3)
\]

4. Trừ phương trình (3) từ phương trình (2):
\[
(6x + 2y) - (2x + 4y) = -10 - 0 \\
4x - 2y = -10 \\
2x - y = -5 \quad (4)
\]

5. Giải hệ phương trình (1) và (4):
\[
\begin{cases}
x + 2y = 0 \\
2x - y = -5
\end{cases}
\]

6. Nhân phương trình (1) với 2:
\[
2x + 4y = 0 \quad (5)
\]

7. Cộng phương trình (5) và (4):
\[
(2x + 4y) + (2x - y) = 0 - 5 \\
4x + 3y = -5 \\
y = -\frac{5 + 4x}{3}
\]

8. Thay y vào phương trình (1):
\[
x + 2\left(-\frac{5 + 4x}{3}\right) = 0 \\
x - \frac{10 + 8x}{3} = 0 \\
3x - 10 - 8x = 0 \\
-5x = 10 \\
x = -2
\]

9. Thay x vào phương trình (1):
\[
-2 + 2y = 0 \\
2y = 2 \\
y = 1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = -2 \) và \( y = 1 \).