Để giải hệ phương trình này, ta thực hiện các bước sau:

Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + y = -2(x - 1) \\
7x + 3y = x + y + 5
\end{cases}
\]

**Bước 1: Giải phương trình thứ nhất**

Phương trình thứ nhất:
\[ x + y = -2(x - 1) \]

Phân phối -2 vào trong ngoặc:
\[ x + y = -2x + 2 \]

Chuyển tất cả các hạng tử chứa \(x\) và \(y\) sang một bên:
\[ x + 2x + y = 2 \]
\[ 3x + y = 2 \]

**Bước 2: Giải phương trình thứ hai**

Phương trình thứ hai:
\[ 7x + 3y = x + y + 5 \]

Chuyển tất cả các hạng tử chứa \(x\) và \(y\) sang một bên:
\[ 7x + 3y - x - y = 5 \]
\[ 6x + 2y = 5 \]

**Bước 3: Giải hệ phương trình mới**

Hệ phương trình mới:
\[
\begin{cases}
3x + y = 2 \\
6x + 2y = 5
\end{cases}
\]

Nhân phương trình thứ nhất với 2 để dễ dàng loại bỏ \(y\):
\[ 2(3x + y) = 2 \cdot 2 \]
\[ 6x + 2y = 4 \]

Hệ phương trình trở thành:
\[
\begin{cases}
6x + 2y = 4 \\
6x + 2y = 5
\end{cases}
\]

**Bước 4: So sánh hai phương trình**

Ta thấy rằng:
\[ 6x + 2y = 4 \]
và
\[ 6x + 2y = 5 \]

Điều này là mâu thuẫn vì \(4 \neq 5\). Do đó, hệ phương trình này vô nghiệm.