Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần.

### Phần a: Tính chiều dài của bể nước

1. **Tính thể tích nước đã đổ vào bể:**
- Số thùng nước đã đổ vào bể: 130 thùng
- Mỗi thùng chứa 25 lít nước
- Tổng thể tích nước đã đổ vào bể: \( 130 \times 25 = 3250 \) lít = 3,25 m³ (vì 1 m³ = 1000 lít)

2. **Tính thể tích của bể nước khi mực nước dâng cao 0,5m:**
- Chiều rộng của bể: 2m
- Chiều cao của mực nước: 0,5m
- Thể tích nước trong bể: \( V = chiều dài \times chiều rộng \times chiều cao \)
- \( 3,25 = chiều dài \times 2 \times 0,5 \)
- \( 3,25 = chiều dài \times 1 \)
- Chiều dài của bể: \( chiều dài = 3,25 \) m

### Phần b: Tính chiều cao của bể

1. **Tính thể tích nước đã đổ thêm:**
- Số thùng nước đã đổ thêm: 65 thùng
- Mỗi thùng chứa 25 lít nước
- Tổng thể tích nước đã đổ thêm: \( 65 \times 25 = 1625 \) lít = 1,625 m³

2. **Tính tổng thể tích nước khi bể đầy:**
- Thể tích nước ban đầu: 3,25 m³
- Thể tích nước đã đổ thêm: 1,625 m³
- Tổng thể tích nước khi bể đầy: \( 3,25 + 1,625 = 4,875 \) m³

3. **Tính chiều cao của bể:**
- Chiều dài của bể: 3,25m
- Chiều rộng của bể: 2m
- Thể tích nước khi bể đầy: 4,875 m³
- \( 4,875 = 3,25 \times 2 \times chiều cao \)
- \( 4,875 = 6,5 \times chiều cao \)
- Chiều cao của bể: \( chiều cao = \frac{4,875}{6,5} = 0,75 \) m

Vậy, chiều dài của bể là 3,25m và chiều cao của bể là 0,75m.