Để giải hệ phương trình này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
2x + 5y = -(x + y) \\
6x + 3y = y - 10
\end{cases} \]

Bước 1: Đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.

Phương trình thứ nhất:
\[ 2x + 5y = -(x + y) \]
Ta phân phối dấu trừ:
\[ 2x + 5y = -x - y \]
Chuyển tất cả các hạng tử về một phía:
\[ 2x + 5y + x + y = 0 \]
\[ 3x + 6y = 0 \]
Chia cả hai vế cho 3:
\[ x + 2y = 0 \]
\[ x = -2y \] (1)

Phương trình thứ hai:
\[ 6x + 3y = y - 10 \]
Chuyển tất cả các hạng tử về một phía:
\[ 6x + 3y - y + 10 = 0 \]
\[ 6x + 2y + 10 = 0 \]
\[ 6x + 2y = -10 \]
Chia cả hai vế cho 2:
\[ 3x + y = -5 \] (2)

Bước 2: Thay giá trị \( x \) từ phương trình (1) vào phương trình (2).

\[ 3(-2y) + y = -5 \]
\[ -6y + y = -5 \]
\[ -5y = -5 \]
\[ y = 1 \]

Bước 3: Thay giá trị \( y \) vào phương trình (1) để tìm \( x \).

\[ x = -2y \]
\[ x = -2(1) \]
\[ x = -2 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = -2 \]
\[ y = 1 \]

Kết luận:
\[ \boxed{x = -2, y = 1} \]