Để thu gọn các biểu thức trong hình, ta cần thực hiện các phép nhân và rút gọn các phân số. Dưới đây là các bước thu gọn từng biểu thức:

13) \(\left(-\frac{1}{3}x^2y\right)\left(2xy^3\right)\)
- Nhân các hệ số: \(-\frac{1}{3} \times 2 = -\frac{2}{3}\)
- Nhân các biến: \(x^2 \times x = x^3\) và \(y \times y^3 = y^4\)
- Kết quả: \(-\frac{2}{3}x^3y^4\)

14) \(\left(-\frac{3}{4}x^2y\right)^2 \left(-xy^3\right)\)
- Bình phương biểu thức đầu tiên: \(\left(-\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}\), \((x^2)^2 = x^4\), \((y)^2 = y^2\)
- Nhân các hệ số: \(\frac{9}{16} \times (-1) = -\frac{9}{16}\)
- Nhân các biến: \(x^4 \times x = x^5\) và \(y^2 \times y^3 = y^5\)
- Kết quả: \(-\frac{9}{16}x^5y^5\)

15) \(\frac{3}{5}x^2y^3 \cdot \frac{y^2}{3}\)
- Nhân các hệ số: \(\frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{5}\)
- Nhân các biến: \(x^2\), \(y^3 \times y^2 = y^5\)
- Kết quả: \(\frac{1}{5}x^2y^5\)

16) \(\left(\frac{3}{4}x^2y\right)^3 \left(\frac{2}{5}x^4\right)\)
- Bình phương biểu thức đầu tiên: \(\left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64}\), \((x^2)^3 = x^6\), \((y)^3 = y^3\)
- Nhân các hệ số: \(\frac{27}{64} \times \frac{2}{5} = \frac{54}{320} = \frac{27}{160}\)
- Nhân các biến: \(x^6 \times x^4 = x^{10}\), \(y^3\)
- Kết quả: \(\frac{27}{160}x^{10}y^3\)

17) \(\left(\frac{12}{15}x^4y^5\right)\left(\frac{5}{9}x^2y\right)\)
- Nhân các hệ số: \(\frac{12}{15} \times \frac{5}{9} = \frac{4}{9}\)
- Nhân các biến: \(x^4 \times x^2 = x^6\), \(y^5 \times y = y^6\)
- Kết quả: \(\frac{4}{9}x^6y^6\)

18) \(\left(-\frac{1}{7}x^2y\right)\left(-\frac{14}{5}x^3y^5\right)\)
- Nhân các hệ số: \(-\frac{1}{7} \times -\frac{14}{5} = \frac{2}{5}\)
- Nhân các biến: \(x^2 \times x^3 = x^5\), \(y \times y^5 = y^6\)
- Kết quả: \(\frac{2}{5}x^5y^6\)

Như vậy, các biểu thức đã được thu gọn như sau:
13) \(-\frac{2}{3}x^3y^4\)
14) \(-\frac{9}{16}x^5y^5\)
15) \(\frac{1}{5}x^2y^5\)
16) \(\frac{27}{160}x^{10}y^3\)
17) \(\frac{4}{9}x^6y^6\)
18) \(\frac{2}{5}x^5y^6\)