Để tính số đo các góc tạo thành khi hai đoạn thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O, ta cần sử dụng các tính chất của góc đối đỉnh và góc kề bù.

1. Trường hợp a) \( \angle xOy + \angle x'Oy = 140^\circ \)

Do \( \angle xOy \) và \( \angle x'Oy \) là hai góc kề bù, tổng của chúng bằng 180°:
\[ \angle xOy + \angle x'Oy = 180^\circ \]

Theo đề bài:
\[ \angle xOy + \angle x'Oy = 140^\circ \]

Điều này mâu thuẫn với tính chất của góc kề bù, nên không có giá trị nào thỏa mãn.

2. Trường hợp b) \( \angle xOy = 20^\circ \)

Vì \( \angle xOy \) và \( \angle x'Oy' \) là hai góc đối đỉnh nên chúng bằng nhau:
\[ \angle x'Oy' = 20^\circ \]

Vì \( \angle xOy \) và \( \angle x'Oy \) là hai góc kề bù nên tổng của chúng bằng 180°:
\[ \angle xOy + \angle x'Oy = 180^\circ \]
\[ 20^\circ + \angle x'Oy = 180^\circ \]
\[ \angle x'Oy = 160^\circ \]

Vì \( \angle x'Oy \) và \( \angle xOy' \) là hai góc đối đỉnh nên chúng bằng nhau:
\[ \angle xOy' = 160^\circ \]

Vậy các góc tạo thành là: \( \angle xOy = 20^\circ \), \( \angle x'Oy' = 20^\circ \), \( \angle x'Oy = 160^\circ \), \( \angle xOy' = 160^\circ \).

3. Trường hợp c) \( \angle xOy + \angle x'Oy + \angle x'Oy' = 300^\circ \)

Vì tổng của bốn góc tạo thành tại điểm O là 360°:
\[ \angle xOy + \angle x'Oy + \angle xOy' + \angle x'Oy' = 360^\circ \]

Theo đề bài:
\[ \angle xOy + \angle x'Oy + \angle x'Oy' = 300^\circ \]

Do đó:
\[ \angle xOy' = 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ \]

Vì \( \angle x'Oy \) và \( \angle xOy' \) là hai góc đối đỉnh nên chúng bằng nhau:
\[ \angle x'Oy = 60^\circ \]

Vì \( \angle xOy \) và \( \angle x'Oy \) là hai góc kề bù nên tổng của chúng bằng 180°:
\[ \angle xOy + \angle x'Oy = 180^\circ \]
\[ \angle xOy + 60^\circ = 180^\circ \]
\[ \angle xOy = 120^\circ \]

Vì \( \angle xOy \) và \( \angle x'Oy' \) là hai góc đối đỉnh nên chúng bằng nhau:
\[ \angle x'Oy' = 120^\circ \]

Vậy các góc tạo thành là: \( \angle xOy = 120^\circ \), \( \angle x'Oy' = 120^\circ \), \( \angle x'Oy = 60^\circ \), \( \angle xOy' = 60^\circ \).

4. Trường hợp d) \( \angle xOy = 3 \angle xOy' \)

Đặt \( \angle xOy' = x \), ta có:
\[ \angle xOy = 3x \]

Vì \( \angle xOy \) và \( \angle x'Oy \) là hai góc kề bù nên tổng của chúng bằng 180°:
\[ \angle xOy + \angle x'Oy = 180^\circ \]
\[ 3x + \angle x'Oy = 180^\circ \]
\[ \angle x'Oy = 180^\circ - 3x \]

Vì \( \angle xOy' \) và \( \angle x'Oy \) là hai góc kề bù nên tổng của chúng bằng 180°:
\[ \angle xOy' + \angle x'Oy = 180^\circ \]
\[ x + (180^\circ - 3x) = 180^\circ \]
\[ x + 180^\circ - 3x = 180^\circ \]
\[ -2x = 0 \]
\[ x = 0 \]

Vậy \( \angle xOy' = 0^\circ \) và \( \angle xOy = 3 \times 0^\circ = 0^\circ \), điều này không hợp lý vì không thể có góc bằng 0° trong trường hợp này.

Do đó, không có giá trị nào thỏa mãn.