Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử, chúng ta cần tìm cách tách các hạng tử sao cho có thể nhóm lại và đưa về dạng tích của các đa thức đơn giản hơn. Dưới đây là các bước giải cho từng bài toán trong hình:

### Bài 1:
Cho \( A = \left( \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}} - \frac{x - 2\sqrt{x} - 3}{x-1} \right) \left( \frac{x+3}{2\sqrt{x+1}} \right) \)

### Bài 3:
Cho \( A = \left( 1 - \frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} \right) \left( \frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-2}} - \frac{\sqrt{x+2}}{3-\sqrt{x}} \right) \left( \frac{\sqrt{x+2}}{x-5\sqrt{x}+6} \right) \)

### Bài 5:
Cho \( A = \left( \frac{15\sqrt{x} - 11}{x+2\sqrt{x} - 3} \right) \left( \frac{3\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} \right) \left( \frac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x+3}} \right) \)

### Bài 6:
Cho \( A = \left( \frac{x - 3\sqrt{x}}{x-9} \right) \left( \frac{9 - x}{x+\sqrt{x} - 6} \right) \left( \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x+3}} \right) \left( \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x+3}} \right) \)

### Bài 7:
Cho \( A = \left( \frac{x - 5\sqrt{x}}{x-25} \right) \left( \frac{25 - x}{x+2\sqrt{x} - 15} \right) \left( \frac{\sqrt{x+3}}{x+5} \right) \left( \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x-3}} \right) \)

### Hướng dẫn giải:
1. **Tách hạng tử**: Tìm cách tách các hạng tử trong các biểu thức sao cho có thể nhóm lại và đưa về dạng tích của các đa thức đơn giản hơn.
2. **Nhóm hạng tử**: Sau khi tách hạng tử, nhóm các hạng tử lại để tạo thành các nhân tử chung.
3. **Đưa về dạng tích**: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa biểu thức về dạng tích của các đa thức đơn giản hơn.

#### Ví dụ cụ thể cho Bài 1:
Ta có:
\[ A = \left( \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}} - \frac{x - 2\sqrt{x} - 3}{x-1} \right) \left( \frac{x+3}{2\sqrt{x+1}} \right) \]

Bước 1: Tách hạng tử trong biểu thức thứ nhất:
\[ \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}} - \frac{x - 2\sqrt{x} - 3}{x-1} = \frac{\sqrt{x+1}(x-1) - (x - 2\sqrt{x} - 3)\sqrt{x-1}}{(x-1)\sqrt{x-1}} \]

Bước 2: Nhóm hạng tử và đưa về dạng tích:
\[ \frac{\sqrt{x+1}(x-1) - (x - 2\sqrt{x} - 3)\sqrt{x-1}}{(x-1)\sqrt{x-1}} = \frac{(\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1})(x - 1)}{(x-1)\sqrt{x-1}} \]

Bước 3: Rút gọn và đưa về dạng tích:
\[ \frac{(\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1})(x - 1)}{(x-1)\sqrt{x-1}} = \frac{\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}} \]

Tiếp tục nhân với biểu thức thứ hai:
\[ A = \left( \frac{\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}} \right) \left( \frac{x+3}{2\sqrt{x+1}} \right) \]

Bước 4: Rút gọn biểu thức:
\[ A = \frac{(\sqrt{x+1} - \sqrt{x-1})(x+3)}{2\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}} \]

Tương tự, ta có thể áp dụng các bước trên để giải các bài toán còn lại.