Cho biểu thức P. a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị của P khi x = 4 - 2 căn 3. c) Tính giá trị của x khi P = 9

Cho biểu thức \( P \):
\[ P = \left( \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{x + 2\sqrt{x} + 4} \right)^2 + \frac{4}{\sqrt{x} - 2} - \frac{8(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 8)} \cdot \left( 1 - \frac{2}{\sqrt{x} + 2} \right) \]

a) Rút gọn \( P \).

b) Tìm giá trị của \( P \) khi \( x = 4 - 2\sqrt{3} \).

c) Tính giá trị của \( x \) khi \( P = 9 \).

### Giải:

a) Rút gọn \( P \):

1. Xét biểu thức đầu tiên:
\[ \left( \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{x + 2\sqrt{x} + 4} \right)^2 \]
Ta có:
\[ x + 2\sqrt{x} + 4 = (\sqrt{x} + 2)^2 \]
Nên:
\[ \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2)^2} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \]
Do đó:
\[ \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \right)^2 = \frac{x}{(\sqrt{x} + 2)^2} \]

2. Xét biểu thức thứ hai:
\[ \frac{4}{\sqrt{x} - 2} \]

3. Xét biểu thức thứ ba:
\[ \frac{8(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 8)} \cdot \left( 1 - \frac{2}{\sqrt{x} + 2} \right) \]
\[ 1 - \frac{2}{\sqrt{x} + 2} = \frac{\sqrt{x} + 2 - 2}{\sqrt{x} + 2} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \]
Nên:
\[ \frac{8(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 8)} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} = \frac{8\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 8)} = \frac{8}{\sqrt{x} - 8} \]

Vậy biểu thức \( P \) trở thành:
\[ P = \frac{x}{(\sqrt{x} + 2)^2} + \frac{4}{\sqrt{x} - 2} - \frac{8}{\sqrt{x} - 8} \]

b) Tìm giá trị của \( P \) khi \( x = 4 - 2\sqrt{3} \).

Thay \( x = 4 - 2\sqrt{3} \) vào biểu thức đã rút gọn:
\[ \sqrt{x} = \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = 2 - \sqrt{3} \]
\[ P = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3} + 2)^2} + \frac{4}{2 - \sqrt{3} - 2} - \frac{8}{2 - \sqrt{3} - 8} \]
\[ P = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{(4 - \sqrt{3})^2} + \frac{4}{- \sqrt{3}} - \frac{8}{-6 - \sqrt{3}} \]

c) Tính giá trị của \( x \) khi \( P = 9 \).

Giải phương trình:
\[ \frac{x}{(\sqrt{x} + 2)^2} + \frac{4}{\sqrt{x} - 2} - \frac{8}{\sqrt{x} - 8} = 9 \]

Do đây là một phương trình phức tạp, cần sử dụng các phương pháp giải phương trình hoặc công cụ tính toán để tìm giá trị của \( x \).