Dưới đây là phân tích các bài toán yêu cầu sử dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử:

### Bài 1:
Cho \( A = \left( \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}} - \frac{x - 2\sqrt{x} - 3}{x-1} \right) \left( \frac{x+3}{x-1} - \frac{2}{\sqrt{x+1}} \right) \)

### Bài 3:
Cho \( A = \left( 1 - \frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} \right) \left( \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2} - \frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}} \right) \left( \frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6} \right) \)

### Bài 6:
Cho \( A = \left( \frac{x-3\sqrt{x}}{x-9} - 1 \right) \left( \frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6} + \frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2} - \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3} \right) \)

### Hướng dẫn giải:

#### Bài 1:
1. **Phân tích từng biểu thức trong ngoặc:**
- \( \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}} \)
- \( \frac{x - 2\sqrt{x} - 3}{x-1} \)
- \( \frac{x+3}{x-1} \)
- \( \frac{2}{\sqrt{x+1}} \)

2. **Tìm mẫu số chung và rút gọn:**
- Kết hợp các biểu thức trên để tìm mẫu số chung và rút gọn.

#### Bài 3:
1. **Phân tích từng biểu thức trong ngoặc:**
- \( 1 - \frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} \)
- \( \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2} - \frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}} \)
- \( \frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6} \)

2. **Tìm mẫu số chung và rút gọn:**
- Kết hợp các biểu thức trên để tìm mẫu số chung và rút gọn.

#### Bài 6:
1. **Phân tích từng biểu thức trong ngoặc:**
- \( \frac{x-3\sqrt{x}}{x-9} - 1 \)
- \( \frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6} + \frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2} - \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3} \)

2. **Tìm mẫu số chung và rút gọn:**
- Kết hợp các biểu thức trên để tìm mẫu số chung và rút gọn.

### Lưu ý:
- Khi phân tích và rút gọn các biểu thức, cần chú ý đến các điều kiện xác định của các biểu thức chứa căn bậc hai và các phân thức.
- Sử dụng các phép biến đổi đại số cơ bản như nhân, chia, cộng, trừ và khai triển để đơn giản hóa các biểu thức.

Hy vọng hướng dẫn trên sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả!