Để giải bài toán này, chúng ta cần lập hệ phương trình dựa trên các thông tin đã cho. Gọi \( x \) là số ngày theo kế hoạch và \( y \) là số áo theo kế hoạch.

Theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng may được 60 áo, do đó tổng số áo theo kế hoạch là \( 60x \).

Nhờ cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày xưởng may được 120 áo. Xưởng hoàn thành trước thời hạn 8 ngày và còn may thêm 240 áo. Do đó, số ngày thực tế xưởng may là \( x - 8 \).

Số áo may được trong thời gian thực tế là \( 120(x - 8) \).

Theo bài toán, số áo may được trong thời gian thực tế bằng tổng số áo theo kế hoạch cộng thêm 240 áo:
\[ 120(x - 8) = 60x + 240 \]

Bây giờ, chúng ta giải phương trình này để tìm \( x \):

\[ 120(x - 8) = 60x + 240 \]
\[ 120x - 960 = 60x + 240 \]
\[ 120x - 60x = 240 + 960 \]
\[ 60x = 1200 \]
\[ x = 20 \]

Vậy số ngày theo kế hoạch là 20 ngày.

Số áo theo kế hoạch là:
\[ y = 60x = 60 \times 20 = 1200 \]

Do đó, theo kế hoạch, xưởng phải may 1200 áo.