Để giải các phương trình này, chúng ta cần thực hiện các bước biến đổi đại số để tìm giá trị của \( x \). Dưới đây là các bước giải cho các phương trình a, c, và d:

### a)
\[
\frac{x + 2}{x + 1} + \frac{3}{x - 2} = \frac{3}{x^2 - x - 2} + 1
\]

Bước 1: Quy đồng mẫu số của các phân số bên trái:
\[
\frac{x + 2}{x + 1} + \frac{3}{x - 2} = \frac{(x + 2)(x - 2) + 3(x + 1)}{(x + 1)(x - 2)}
\]

Bước 2: Rút gọn tử số:
\[
(x + 2)(x - 2) + 3(x + 1) = x^2 - 4 + 3x + 3 = x^2 + 3x - 1
\]

Bước 3: Thay vào phương trình:
\[
\frac{x^2 + 3x - 1}{(x + 1)(x - 2)} = \frac{3}{x^2 - x - 2} + 1
\]

Bước 4: Quy đồng mẫu số của vế phải:
\[
\frac{3 + (x^2 - x - 2)}{x^2 - x - 2} = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 - x - 2}
\]

Bước 5: So sánh tử số và mẫu số của hai vế:
\[
x^2 + 3x - 1 = x^2 - x + 1
\]

Bước 6: Giải phương trình:
\[
3x - 1 = -x + 1 \implies 4x = 2 \implies x = \frac{1}{2}
\]

### c)
\[
(2x + 3) \left( \frac{3x + 8}{2 - 7x} + 1 \right) = (x - 5) \left( \frac{3x + 8}{2 - 7x} + 1 \right)
\]

Bước 1: Đặt \( y = \frac{3x + 8}{2 - 7x} + 1 \), ta có:
\[
(2x + 3)y = (x - 5)y
\]

Bước 2: Rút gọn phương trình:
\[
(2x + 3)y - (x - 5)y = 0 \implies (2x + 3 - x + 5)y = 0 \implies (x + 8)y = 0
\]

Bước 3: Giải phương trình:
\[
x + 8 = 0 \implies x = -8
\]

### d)
\[
\frac{x}{2a + x} + \frac{2a + x}{2a - x} = \frac{8a^2}{x^2 - 4a^2}
\]

Bước 1: Quy đồng mẫu số của vế trái:
\[
\frac{x(2a - x) + (2a + x)^2}{(2a + x)(2a - x)} = \frac{8a^2}{x^2 - 4a^2}
\]

Bước 2: Rút gọn tử số và mẫu số:
\[
\frac{2ax - x^2 + 4a^2 + 4ax + x^2}{4a^2 - x^2} = \frac{8a^2}{4a^2 - x^2}
\]

Bước 3: Rút gọn tử số:
\[
\frac{4a^2 + 6ax}{4a^2 - x^2} = \frac{8a^2}{4a^2 - x^2}
\]

Bước 4: So sánh tử số và mẫu số của hai vế:
\[
4a^2 + 6ax = 8a^2 \implies 6ax = 4a^2 \implies x = \frac{2a}{3}
\]

Vậy các nghiệm của các phương trình là:
- a) \( x = \frac{1}{2} \)
- c) \( x = -8 \)
- d) \( x = \frac{2a}{3} \)