Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta thực hiện các bước sau:

a) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta CME\):

- Ta có \(M\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AM = MC\).
- Theo giả thiết, \(ME = MB\).
- Góc \(AMB\) và góc \(CME\) là hai góc đối đỉnh nên \(\angle AMB = \angle CME\).

Vậy, \(\Delta AMB\) và \(\Delta CME\) có:
- \(AM = MC\) (cạnh)
- \(ME = MB\) (cạnh)
- \(\angle AMB = \angle CME\) (góc xen giữa)

Do đó, \(\Delta AMB = \Delta CME\) (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh).

b) Chứng minh \(AB \parallel CE\):

- Từ \(\Delta AMB = \Delta CME\), ta có \(\angle BAM = \angle ECM\).
- \(M\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AM = MC\).
- Do đó, \(\angle BAM = \angle ECM\) là hai góc so le trong của hai đường thẳng \(AB\) và \(CE\) cắt nhau tại \(M\).

Vậy, \(AB \parallel CE\).

c) Chứng minh \(MK = ME\):

- Theo giả thiết, \(AK = AB\).
- Ta đã chứng minh \(AB \parallel CE\) và \(ME = MB\).
- Do đó, \(MK\) và \(ME\) là hai đoạn thẳng bằng nhau trên cùng một đường thẳng.

Vậy, \(MK = ME\).

Như vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.