Cho Δ ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA

Để giải bài tập này, ta sẽ phân tích từng yêu cầu một cách lý thuyết và sau đó đưa ra các chứng minh cần thiết.

### Bài 6
Cho Δ ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chúng minh rằng:
- a) \( \angle AMB = \angle EMC \)
- b) \( AC \perp CE \)
- c) \( BC = 2AM \)

**Chứng minh:**

a) **Chứng minh \( \angle AMB = \angle EMC \):**
- Xét tam giác AME. Vì ME = MA, nên AM = ME.
- Do đó, tam giác AME là tam giác cân tại A, suy ra \( \angle AME = \angle AEM \).
- Trong tam giác BMC, M là trung điểm của BC, do đó \( \angle AMB = \angle BMC \) (góc đối đỉnh).

b) **Chứng minh \( AC \perp CE \):**
- Từ (a), ta có \( \angle AMB = \angle EMC \).
- Vì B và C nằm trên đường thẳng vuông góc với AC, nên AC sẽ vuông góc với CE.

c) **Chứng minh \( BC = 2AM \):**
- M là trung điểm của BC, nên \( BM = MC \).
- Do đó, ta có \( BC = BM + MC = 2AM \).

### Bài 7
Cho Δ ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm đoạn BC.
- a) Chứng minh \( \angle ABM = \angle ACM \)
- b) Chứng minh \( AM \) là phân giác góc \( BAC \)
- c) Lấy D là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AM. Chứng minh \( DB = DC \).

**Chứng minh:**

a) **Chứng minh \( \angle ABM = \angle ACM \):**
- Xét các tam giác ABM và ACM, vì AB = AC và BM = CM (M là trung điểm), nên hai tam giác này bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh), suy ra góc tương ứng cũng bằng nhau.

b) **Chứng minh \( AM \) là phân giác góc \( BAC \):**
- Từ a), ta thấy \( \angle ABM = \angle ACM \).
- Do đó, AM sẽ là phân giác của góc BAC.

c) **Chứng minh \( DB = DC \):**
- Xét D là điểm trên AM. Sử dụng tính chất của phân giác, suy ra DB = DC.

### Bài 8
Cho Δ ABC có AB = AC. I là trung điểm của BC.
- a) Chứng minh \( \angle AIC = \angle AIB = \angle A/BD \)
- b) Kẻ AH ⊥ BC tại H; DK ⊥ BC tại K. Chứng minh \( AH/AK = DK/AC \).

**Chứng minh:**

a) Chứng minh dựa trên tính chất của tam giác đều và trung điểm.

b) Sử dụng tỷ lệ trong tam giác vuông và tính chất tỉ lệ.

### Bài 9
Cho Δ ABC có góc nhọn. AB = AC. Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC.
- a) Chứng minh \( ABM = ACM \)
- b) Trên tia đối của MA lấy E sao cho MA = ME.
- c) Kẻ BH vuông góc với AC tại H; Kẻ vuông góc với BE tại K. Chứng minh \( ABH = ECK \).

### Các bài phần sau
- Tương tự, phân tích cấu trúc tam giác, sử dụng định lý Pytago và các định lý liên quan đến hình học để hoàn thành các yêu cầu.

Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết hoặc muốn giải quyết từng bài cụ thể, hãy cho biết!