Để viết các phương trình phản ứng xảy ra cho bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng bước theo các giai đoạn đã cho:

1. **Cho hỗn hợp A vào nước dư:**
- Ba (Bari) phản ứng với nước:
\[ \text{Ba} + 2\text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{Ba(OH)}_2 + \text{H}_2 \uparrow \]
- Al (Nhôm) phản ứng với nước:
\[ 2\text{Al} + 6\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{Al(OH)}_3 + 3\text{H}_2 \uparrow \]
- Cu (Đồng) không phản ứng với nước.
- Fe2O3 (Sắt(III) oxit) không phản ứng với nước.

Sau phản ứng này, dung dịch X chứa Ba(OH)2 và chất rắn Y gồm Al(OH)3, Cu, Fe2O3.

2. **Cho Y vào dung dịch HCl vừa đủ:**
- Al(OH)3 phản ứng với HCl:
\[ \text{Al(OH)}_3 + 3\text{HCl} \rightarrow \text{AlCl}_3 + 3\text{H}_2\text{O} \]
- Cu phản ứng với HCl:
\[ \text{Cu} + 2\text{HCl} \rightarrow \text{CuCl}_2 + \text{H}_2 \uparrow \]
- Fe2O3 phản ứng với HCl:
\[ \text{Fe}_2\text{O}_3 + 6\text{HCl} \rightarrow 2\text{FeCl}_3 + 3\text{H}_2\text{O} \]

Sau phản ứng này, dung dịch Z chứa AlCl3, CuCl2 và FeCl3.

3. **Cho Z tác dụng với AgNO3 dư:**
- AlCl3 phản ứng với AgNO3:
\[ \text{AlCl}_3 + 3\text{AgNO}_3 \rightarrow \text{Al(NO}_3\text{)}_3 + 3\text{AgCl} \downarrow \]
- CuCl2 phản ứng với AgNO3:
\[ \text{CuCl}_2 + 2\text{AgNO}_3 \rightarrow \text{Cu(NO}_3\text{)}_2 + 2\text{AgCl} \downarrow \]
- FeCl3 phản ứng với AgNO3:
\[ \text{FeCl}_3 + 3\text{AgNO}_3 \rightarrow \text{Fe(NO}_3\text{)}_3 + 3\text{AgCl} \downarrow \]

Sau phản ứng này, kết tủa AgCl được tạo thành.

4. **Sục khí CO2 dư vào X:**
- Ba(OH)2 phản ứng với CO2:
\[ \text{Ba(OH)}_2 + \text{CO}_2 \rightarrow \text{BaCO}_3 \downarrow + \text{H}_2\text{O} \]

Sau phản ứng này, kết tủa E là BaCO3.

Tóm lại, các phương trình phản ứng xảy ra là:

1. \[ \text{Ba} + 2\text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{Ba(OH)}_2 + \text{H}_2 \uparrow \]
2. \[ 2\text{Al} + 6\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{Al(OH)}_3 + 3\text{H}_2 \uparrow \]
3. \[ \text{Al(OH)}_3 + 3\text{HCl} \rightarrow \text{AlCl}_3 + 3\text{H}_2\text{O} \]
4. \[ \text{Cu} + 2\text{HCl} \rightarrow \text{CuCl}_2 + \text{H}_2 \uparrow \]
5. \[ \text{Fe}_2\text{O}_3 + 6\text{HCl} \rightarrow 2\text{FeCl}_3 + 3\text{H}_2\text{O} \]
6. \[ \text{AlCl}_3 + 3\text{AgNO}_3 \rightarrow \text{Al(NO}_3\text{)}_3 + 3\text{AgCl} \downarrow \]
7. \[ \text{CuCl}_2 + 2\text{AgNO}_3 \rightarrow \text{Cu(NO}_3\text{)}_2 + 2\text{AgCl} \downarrow \]
8. \[ \text{FeCl}_3 + 3\text{AgNO}_3 \rightarrow \text{Fe(NO}_3\text{)}_3 + 3\text{AgCl} \downarrow \]
9. \[ \text{Ba(OH)}_2 + \text{CO}_2 \rightarrow \text{BaCO}_3 \downarrow + \text{H}_2\text{O} \]