Để giải phương trình \( \frac{1}{2} \cdot 2^n + 4.2^n = 9.2^5 \), ta thực hiện các bước sau:

1. Đơn giản hóa phương trình:
\[ \frac{1}{2} \cdot 2^n + 4.2^n = 9.2^5 \]

2. Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số:
\[ 2^{n-1} + 2 \cdot 4.2^n = 2 \cdot 9.2^5 \]

3. Tính giá trị của \( 2 \cdot 9.2^5 \):
\[ 2 \cdot 9.2^5 = 2 \cdot 658503.4 = 1317006.8 \]

4. Phương trình trở thành:
\[ 2^{n-1} + 2 \cdot 4.2^n = 1317006.8 \]

5. Giả sử \( n \) là một số nguyên, ta có thể thử các giá trị của \( n \) để tìm ra nghiệm phù hợp. Tuy nhiên, phương trình này khá phức tạp và có thể cần sử dụng các phương pháp số học hoặc công cụ tính toán để tìm ra giá trị chính xác của \( n \).

Do đó, để tìm giá trị chính xác của \( n \), bạn có thể sử dụng máy tính hoặc phần mềm tính toán để giải phương trình này.