Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích hình học của tam giác ABC và các tứ giác liên quan. Hãy vẽ hình và phân tích từng phần một cách chi tiết.

### Vẽ hình:
1. Vẽ tam giác ABC vuông tại C.
2. Xác định trung điểm M của AB và trung điểm N của AC.
3. Kẻ đường thẳng qua C song song với AB, cắt MN tại P.

### Phân tích từng phần:

#### a. Tứ giác MNCB là hình gì? Vì sao?
- M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC.
- Trong tam giác ABC, M và N là trung điểm của hai cạnh AB và AC.
- Theo định lý đường trung bình trong tam giác, MN song song với BC và MN = 1/2 BC.
- Do đó, tứ giác MNCB có hai cạnh đối song song (MN // BC) và MN = 1/2 BC.

**Kết luận:** Tứ giác MNCB là hình thang.

#### b. Tứ giác AMCP là hình gì? Vì sao?
- Xét tứ giác AMCP:
- M là trung điểm của AB.
- N là trung điểm của AC.
- P nằm trên đường thẳng qua C song song với AB.
- Do đó, CP song song với AB.
- Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB.
- Do CP song song với AB, và M là trung điểm của AB, nên AM = CP.

**Kết luận:** Tứ giác AMCP là hình bình hành vì có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau (AM = CP và AC = MP).

#### c. Tứ giác BMPC là hình gì? Vì sao?
- Xét tứ giác BMPC:
- M là trung điểm của AB.
- P nằm trên đường thẳng qua C song song với AB.
- Do đó, CP song song với AB.
- Vì M là trung điểm của AB, nên BM = MA.
- Do CP song song với AB, và M là trung điểm của AB, nên BM = CP.

**Kết luận:** Tứ giác BMPC là hình bình hành vì có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau (BM = CP và BC = MP).

### Tổng kết:
- Tứ giác MNCB là hình thang.
- Tứ giác AMCP là hình bình hành.
- Tứ giác BMPC là hình bình hành.

Hãy vẽ hình để trực quan hóa các tứ giác và kiểm tra lại các tính chất đã phân tích.