Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các biểu thức, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp khác nhau như hoàn thành bình phương và đạo hàm.

### b) B = x² + y² - 4x - 2y + 11

Để tìm GTNN của biểu thức này, chúng ta sẽ hoàn thành bình phương.

1. Nhóm các biến liên quan đến \(x\) và \(y\):
\[ B = (x^2 - 4x) + (y^2 - 2y) + 11 \]

2. Hoàn thành bình phương cho \(x\) và \(y\):
\[ x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4 \]
\[ y^2 - 2y = (y - 1)^2 - 1 \]

3. Thay vào biểu thức ban đầu:
\[ B = (x - 2)^2 - 4 + (y - 1)^2 - 1 + 11 \]
\[ B = (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + 6 \]

4. GTNN của \( (x - 2)^2 + (y - 1)^2 \) là 0 khi \( x = 2 \) và \( y = 1 \):
\[ B_{\text{min}} = 0 + 6 = 6 \]

Vậy GTNN của \( B \) là 6 khi \( x = 2 \) và \( y = 1 \).

### d) D = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) + 72

Để tìm GTNN của biểu thức này, chúng ta sẽ sử dụng đạo hàm và khảo sát hàm số.

1. Đặt \( f(x) = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) \), ta cần tìm GTNN của \( f(x) + 72 \).

2. Tính đạo hàm của \( f(x) \):
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}[(x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)] \]

3. Sử dụng quy tắc sản phẩm và đạo hàm:
\[ f'(x) = (x - 1)(x + 2)(x + 3) \cdot \frac{d}{dx}(x + 6) + (x - 1)(x + 2)(x + 6) \cdot \frac{d}{dx}(x + 3) + (x - 1)(x + 3)(x + 6) \cdot \frac{d}{dx}(x + 2) + (x + 2)(x + 3)(x + 6) \cdot \frac{d}{dx}(x - 1) \]

4. Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) để tìm các điểm cực trị.

5. Sau khi tìm được các điểm cực trị, tính giá trị của \( f(x) \) tại các điểm đó và cộng thêm 72 để tìm GTNN.

Do việc tính toán đạo hàm và giải phương trình bậc cao khá phức tạp, ta có thể sử dụng công cụ tính toán hoặc phần mềm để tìm GTNN chính xác.

### c) C = 21 - 8y + 4x + x² + y²

Để tìm GTNN của biểu thức này, chúng ta sẽ hoàn thành bình phương.

1. Nhóm các biến liên quan đến \(x\) và \(y\):
\[ C = x^2 + 4x + y^2 - 8y + 21 \]

2. Hoàn thành bình phương cho \(x\) và \(y\):
\[ x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4 \]
\[ y^2 - 8y = (y - 4)^2 - 16 \]

3. Thay vào biểu thức ban đầu:
\[ C = (x + 2)^2 - 4 + (y - 4)^2 - 16 + 21 \]
\[ C = (x + 2)^2 + (y - 4)^2 + 1 \]

4. GTNN của \( (x + 2)^2 + (y - 4)^2 \) là 0 khi \( x = -2 \) và \( y = 4 \):
\[ C_{\text{min}} = 0 + 1 = 1 \]

Vậy GTNN của \( C \) là 1 khi \( x = -2 \) và \( y = 4 \).

Tóm lại:
- GTNN của \( B \) là 6 khi \( x = 2 \) và \( y = 1 \).
- GTNN của \( D \) cần tính toán thêm hoặc sử dụng công cụ tính toán.
- GTNN của \( C \) là 1 khi \( x = -2 \) và \( y = 4 \).