### Bài 5:

#### a) Cho tam giác \( \triangle MNQ \) vuông tại \( M \) có \( MN = 4 \), \( NQ = 8 \). Giải \( \triangle MNQ \) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) và các góc (làm tròn đến độ).

1. **Tính cạnh \( MQ \):**
\[
MQ = \sqrt{NQ^2 - MN^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \approx 6.928
\]

2. **Tính các góc:**
- Góc \( \angle MNQ \):
\[
\tan(\angle MNQ) = \frac{MN}{MQ} = \frac{4}{4\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}
\]
\[
\angle MNQ \approx 30^\circ
\]

- Góc \( \angle NMQ \):
\[
\angle NMQ = 90^\circ - \angle MNQ = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ
\]

- Góc \( \angle MQN \):
\[
\angle MQN = 90^\circ
\]

#### b) Cho tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \), có \( BC = 9 \) và \( \angle C = 53^\circ \). Giải \( \triangle ABC \).

1. **Tính cạnh \( AB \):**
\[
\cos(\angle C) = \frac{AB}{BC}
\]
\[
AB = BC \cdot \cos(\angle C) = 9 \cdot \cos(53^\circ) \approx 9 \cdot 0.6018 \approx 5.416
\]

2. **Tính cạnh \( AC \):**
\[
\sin(\angle C) = \frac{AC}{BC}
\]
\[
AC = BC \cdot \sin(\angle C) = 9 \cdot \sin(53^\circ) \approx 9 \cdot 0.7986 \approx 7.187
\]

3. **Tính các góc:**
- Góc \( \angle B \):
\[
\angle B = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ
\]

### Kết quả:

#### a) Tam giác \( \triangle MNQ \):
- \( MQ \approx 6.928 \)
- \( \angle MNQ \approx 30^\circ \)
- \( \angle NMQ \approx 60^\circ \)
- \( \angle MQN = 90^\circ \)

#### b) Tam giác \( \triangle ABC \):
- \( AB \approx 5.416 \)
- \( AC \approx 7.187 \)
- \( \angle B \approx 37^\circ \)
- \( \angle C = 53^\circ \)
- \( \angle A = 90^\circ \)