Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính chiều dài một cạnh của mảnh đất hình vuông:**
- Diện tích của mảnh đất là 16 ha (hecta). 1 ha = 10,000 m².
- Vậy diện tích của mảnh đất là \( 16 \times 10,000 = 160,000 \) m².
- Gọi chiều dài một cạnh của mảnh đất là \( a \) (m).
- Vì mảnh đất là hình vuông, diện tích của nó là \( a^2 \).
- Do đó, \( a^2 = 160,000 \).
- Suy ra \( a = \sqrt{160,000} = 400 \) m.

2. **Tính chu vi của mảnh đất:**
- Chu vi của hình vuông là \( 4 \times \) chiều dài một cạnh.
- Vậy chu vi là \( 4 \times 400 = 1600 \) m.

3. **Tính số cọc gỗ cần đóng:**
- Mỗi cọc cách nhau 4 m.
- Số đoạn giữa các cọc là \( \frac{1600}{4} = 400 \) đoạn.
- Tuy nhiên, vì mỗi cạnh của hình vuông có cọc ở cả hai đầu, nên số cọc trên mỗi cạnh là \( \frac{400}{4} + 1 = 101 \) cọc.
- Tổng số cọc là \( 4 \times 101 = 404 \) cọc.

Vậy, bác An cần đóng 404 cái cọc để rào bao quanh mảnh đất.