Để hai số hữu tỉ \(\frac{1 - m}{-13}\) và \(\frac{5 - m}{3}\) đều là số hữu tỉ âm, ta cần thỏa mãn hai điều kiện sau:

1. \(\frac{1 - m}{-13} < 0\)
2. \(\frac{5 - m}{3} < 0\)

Xét điều kiện thứ nhất:
\[
\frac{1 - m}{-13} < 0
\]
Do mẫu số \(-13\) là số âm, để phân số này âm thì tử số \(1 - m\) phải là số dương:
\[
1 - m > 0 \implies m < 1
\]

Xét điều kiện thứ hai:
\[
\frac{5 - m}{3} < 0
\]
Do mẫu số \(3\) là số dương, để phân số này âm thì tử số \(5 - m\) phải là số âm:
\[
5 - m < 0 \implies m > 5
\]

Kết hợp hai điều kiện:
\[
m < 1 \quad \text{và} \quad m > 5
\]

Không có số nguyên nào thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện \(m < 1\) và \(m > 5\). Do đó, không tồn tại số nguyên \(m\) nào để cả hai số hữu tỉ \(\frac{1 - m}{-13}\) và \(\frac{5 - m}{3}\) đều là số hữu tỉ âm.