Chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết.

### Bài 51
Hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
2x - y + \sqrt{x - 1} = \sqrt{2x - 2} + 2(2x - y)^2 \\
y^2 + 4x\sqrt{x - 1} = 17
\end{cases} \]

### Bài 52
Hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
x^2 + y^2 = 1 \\
x^7 + y^7 = 1
\end{cases} \]

### Bài 53
Hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
x^2 + y^2 = 2 \\
x^5 + y^5 = 4\sqrt{2}
\end{cases} \]

### Bài 54
Hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
x^3 + y^3 = 1 \\
x^4 + y^4 = 1
\end{cases} \]

### Bài 55
Giải phương trình:
\[ |x - 2021|^{1975} + |x - 2022|^{1945} = 1 \]

#### Giải chi tiết:

### Bài 51
Để giải hệ phương trình này, ta cần phân tích từng phương trình một cách chi tiết và tìm ra giá trị của \(x\) và \(y\) thỏa mãn cả hai phương trình.

### Bài 52
Phương trình đầu tiên là phương trình đường tròn với bán kính 1. Phương trình thứ hai là một phương trình phức tạp hơn. Ta có thể thử các giá trị cụ thể của \(x\) và \(y\) để tìm nghiệm.

### Bài 53
Phương trình đầu tiên là phương trình đường tròn với bán kính \(\sqrt{2}\). Phương trình thứ hai là một phương trình phức tạp hơn. Ta có thể thử các giá trị cụ thể của \(x\) và \(y\) để tìm nghiệm.

### Bài 54
Phương trình đầu tiên là phương trình tổng lập phương của \(x\) và \(y\). Phương trình thứ hai là phương trình tổng lũy thừa bốn của \(x\) và \(y\). Ta có thể thử các giá trị cụ thể của \(x\) và \(y\) để tìm nghiệm.

### Bài 55
Phương trình này có thể được giải bằng cách thử các giá trị cụ thể của \(x\) và kiểm tra điều kiện của phương trình.

Do các bài toán này khá phức tạp và cần nhiều bước giải chi tiết, bạn có thể thử giải từng bài một và kiểm tra lại kết quả. Nếu gặp khó khăn, bạn có thể hỏi thêm để được hỗ trợ chi tiết hơn.