Để giải bài toán này, ta cần hiểu ký hiệu \( U(n) \) là tập hợp các số nguyên dương nhỏ hơn \( n \) và nguyên tố cùng nhau với \( n \).

### Phần a:
\( x + 1 \in U(5) \)

Tập hợp \( U(5) \) bao gồm các số nguyên dương nhỏ hơn 5 và nguyên tố cùng nhau với 5. Các số đó là: 1, 2, 3, 4.

Vậy:
\[ x + 1 = 1 \Rightarrow x = 0 \]
\[ x + 1 = 2 \Rightarrow x = 1 \]
\[ x + 1 = 3 \Rightarrow x = 2 \]
\[ x + 1 = 4 \Rightarrow x = 3 \]

Vậy các giá trị của \( x \) thỏa mãn là: \( x = 0, 1, 2, 3 \).

### Phần b:
\( 4x - 1 \in U(15) \)

Tập hợp \( U(15) \) bao gồm các số nguyên dương nhỏ hơn 15 và nguyên tố cùng nhau với 15. Các số đó là: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14.

Vậy:
\[ 4x - 1 = 1 \Rightarrow 4x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] (không thuộc \( \mathbb{N} \))
\[ 4x - 1 = 2 \Rightarrow 4x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{4} \] (không thuộc \( \mathbb{N} \))
\[ 4x - 1 = 4 \Rightarrow 4x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{4} \] (không thuộc \( \mathbb{N} \))
\[ 4x - 1 = 7 \Rightarrow 4x = 8 \Rightarrow x = 2 \]
\[ 4x - 1 = 8 \Rightarrow 4x = 9 \Rightarrow x = \frac{9}{4} \] (không thuộc \( \mathbb{N} \))
\[ 4x - 1 = 11 \Rightarrow 4x = 12 \Rightarrow x = 3 \]
\[ 4x - 1 = 13 \Rightarrow 4x = 14 \Rightarrow x = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} \] (không thuộc \( \mathbb{N} \))
\[ 4x - 1 = 14 \Rightarrow 4x = 15 \Rightarrow x = \frac{15}{4} \] (không thuộc \( \mathbb{N} \))

Vậy các giá trị của \( x \) thỏa mãn là: \( x = 2, 3 \).

### Kết luận:
- Phần a: \( x = 0, 1, 2, 3 \)
- Phần b: \( x = 2, 3 \)