Giải hệ biết

Chúng ta sẽ giải hệ phương trình của Bài 53 và Bài 54.

### Bài 53:
Hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
x^2 + y^2 = 2 \\
x^5 + y^5 = 4\sqrt{2}
\end{cases} \]

1. Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[ x^2 + y^2 = 2 \]

2. Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[ x^5 + y^5 = 4\sqrt{2} \]

Để giải hệ này, ta có thể thử các giá trị của \(x\) và \(y\) thỏa mãn phương trình đầu tiên và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình thứ hai không.

Giả sử \(x = \sqrt{2}\) và \(y = 0\):
\[ (\sqrt{2})^2 + 0^2 = 2 \]
\[ (\sqrt{2})^5 + 0^5 = 4\sqrt{2} \]

Vậy \(x = \sqrt{2}\) và \(y = 0\) là nghiệm của hệ phương trình.

### Bài 54:
Hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
x^3 + y^3 = 1 \\
x^4 + y^4 = 1
\end{cases} \]

1. Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[ x^3 + y^3 = 1 \]

2. Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[ x^4 + y^4 = 1 \]

Để giải hệ này, ta có thể thử các giá trị của \(x\) và \(y\) thỏa mãn phương trình đầu tiên và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình thứ hai không.

Giả sử \(x = 1\) và \(y = 0\):
\[ 1^3 + 0^3 = 1 \]
\[ 1^4 + 0^4 = 1 \]

Vậy \(x = 1\) và \(y = 0\) là nghiệm của hệ phương trình.

Như vậy, nghiệm của hệ phương trình Bài 53 là \(x = \sqrt{2}\) và \(y = 0\), và nghiệm của hệ phương trình Bài 54 là \(x = 1\) và \(y = 0\).